数学天地一

一、1-5、CDAAC 6-10、DDBDC.

二、11.x≥-0.5且x≠1;12、2-√3 2-√3;13、-3;14、4.5;

15、(1)原式=4-(√48÷3+√12÷3)=4-(4+2)=-2

(2)原式=(√5)²-(√2)²-(3-2√6+2)=3-3+2√6-2=2√6-2

(3)原式=√x-√x=0.

(4)原式=1.5ab√3a

16.原式==(x+1-2)²=(x-1)²

∵ x-1=√3

∴原式=(√3)²=3

17.由图可知、a为正数且大于1小于2.∴原式=a-1-(a-2)=1

18.原式=2/xy 将x=2，y=3代入得2/xy=2/2√3=√3/3

19.(1)根据勾股定理、C=√a²+b²=(2√3+1)²+(2√3-1)²=√26.

(2)。S△=½•(2√3+1)•(2√3-1)=5.5

数学天地二

1-10.BCDCB 6-10BBBDA

11.5; 12.√2•a; 13.8√5; 14.12或7+√7

15.

16. ：△BMP为直角三角形，

且由题意知BM=8×2=16，BP=15×2=30，

由勾股定理得，

故MP2=162+302=256+900=1156，

即MP=34海里.

答：P岛与M岛之间的距离为34海里

17.

=12.5;周长=3√5+3√2+√13 (2)不是

18.

数学天地三

1-5.DAAAA 6-10BDCBA

11.125; 12.1.2; 13.7;32; 14.8

15.∵是平行四边形，∴∠BAD ∠ADC互补，

∵AE平分∠BAD ，∠ADC的平分线平分∠ADC∴∠ADO与∠DAO互余

∴∠AOD是90度所以DO垂直于AE，

又∵∠ADO与∠CDO相等，∠AOD等于DOE等于90度且DO等于DO∴三角形ADO与三角形DOE全等，

∴AO等于OE，因此DO垂直平分AE

16. ∵∠DCE+∠ECB=90∠DCE:∠ECB=1:3∠DCE=22.5，∠ECB=67.5∠BDC+∠DCE=90，∠BDC=67.5矩形对角线相等，AC=BD， ∴CO=DO∠ACD=∠BDC=67.5∠ACE=∠ACD-∠DCE=45

17. ∵CD=BD，∴RT△CDE全等于RT△BDE;∴CE=BE∵

DE垂直平分BC，∴AE=EB，：ACE为60度等腰△，因此：AC=CE=AE

∵AF=CE=AE，∠DEB=∠AEF=∠BAC=60度， ∴△AEF为60度等腰△∴AF=AE=EF

因此：AC=AF=EF=CE因此四边形ECAF为菱形

18. (1)∵E为BC的中点，AE⊥BC，即AE是BC的垂直平分线，∴AB=AC，

又∵ABCD是菱形，∴△ABC是等边三角形，故∠BAC=60°，

∵AB=AC=4∴菱形ABCD的面积=2△ABC的面积=2×(1/2)×4×4=8√2.

(2) 连接AC，因为E为BC的中点，AE⊥BC，所以AE是BC的垂直平分线，所以AC=AB=BC，所以△ABC是等边三角形，所以∠B=∠D=60°，所以∠BAD=180°-∠B=120°

因为AE⊥BC，AF⊥DC所以∠BAE=∠DAF=30°，∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°，

，因为AE‖CG，∴∠ECG=90°所以∠CHA=180°-∠EAF=120°

19.(1) ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠CDN，AB=CD，AD=BC.

又M.N分别是AD.BC的中点，∴BN=DM=AM=CN.∴△ABN全等于△CDM.

(2) 解：∵M是AD的中点，∠AND=90°， ∴MN=MD=12 AD， ∴∠1=∠MND，

∵AD∥BC， ∴∠1=∠CND，

∵∠1=∠2， ∴∠MND=∠CND=∠2， ∴PN=PC，

∵CE⊥MN， ∴∠CEN=90°， ∴∠2=∠PNE=30°，

∵PE=1， ∴PN=2PE=2， ∴CE=PC+PE=3， ∴CN= CEcos30° =2√3 ，

∵∠MNC=60°，CN=MN=MD， ∴△CNM是等边三角形，

∵△ABN≌△CDM， ∴AN=CM=2√3 .