如何培养数学灵感（1）

我国著名科学家钱学森说：“灵感，也就是人在科学或艺术创作中的高潮，突然出现的、瞬时即逝的短暂思维过程.”唯物论者也承认灵感，但它不是上帝的恩赐，而是人们在实践活动中逐步形成或培养出来的一种不同常人的高效率、大跨度创造性思维的表现.灵感是紧张的创造性活动和长期艰苦劳动的结果.

数学灵感是人脑对数学对象结构关系的一种突发性的领悟.在解答数学难题时，通常会遇到这样的情况：尽管从多角度、用各种方法去进行探索，但百思不得其解.可正在“山穷水尽疑无路”之际，灵感出现了，从而创造了“柳暗花明又一村”的美的境界.

灵感与创造思维、灵感与数学发现究竟有何联系?我们可看看下面几位数学家的数学灵感与数学发现的情况.

法国数学家笛卡儿，早就有把相互独立的代数与几何结合起来的愿望，经过长时期的思考，但未找到合适的方法.1619年随军服务时他仍在思考.11月9日，在多瑙河畔的诺伊堡，他几天来整日沉迷在思考之中而不得其解，入睡后连作数梦，梦中迷迷糊糊地想到引入直角坐标系的方法.第二天，也即是11月10日清晨，醒后立即将梦中所得加以整理，终于创造了解析几何学，笛卡尔获得了成功，但他酝酿时间为1617～1619年，约为两年的时间.

法国著名数学家庞加莱在谈到他发现富克斯函数的变换方法时回忆说：“1880年有一次我离开当时居住的卡昂去作一次由矿业学校主办的地质考察旅行.旅途的奔波使我忘掉了我的数学工作，抵达库特塞斯后，我们乘公共马车到各处去转转，正当我跨上踏板的瞬间，脑子里突然出现了一个想法，即我曾用来定义富克斯函数的诸变换跟非欧几何中的诸变换是一致的.”庞加莱回到住址后，马上把这一结果加以证明.这是在长时间紧张工作之后，思想放松时灵感的突然闪现，是经过了约一年时间的苦思之后才获得成功的.

被称为数学王子的高斯为证明某一算术定理，曾苦思冥想达两年之久，后来突然得到一个想法，使他获得成功.高斯回忆说：“终于在两天前我成功了……像闪电一样，谜一下解开了.我自己也说不清楚是什么导线把原先的知识和我成功的东西连接起来.”尽管解开这个谜的想法是突然来的，但高斯本人经过两年的艰苦努力才为这个成功的到来做好了准备.

由以上对三位数学家数学灵感的出现而导致数学发现的描述，可以看出这种在长时期持续劳动后的某时刻出现的“突然领悟”是一种非逻辑的高层次的创造活动，亦即灵感思维活动.

灵感是不能靠偶然的机遇、守株待兔式的消极等待可以得到的.必须是执著追求、锲而不舍、百折不挠，才能有成功的一天.所谓“触景生情”“灵机一动”“眉头一皱，计上心来”，都是经过长期坚持不懈地创造性劳动而“偶然得之”的.巴斯加说：“机遇只偏爱有准备的头脑.”恰恰道出了此中的真谛.

###如何培养数学灵感(2)

教学过程中，经常有学生会问这么一个问题：老师，当你拿到一道题目的时候，为什么你能够想到用这个方法?

其实，这是关于数学灵感的一个话题。写作，搞艺术经常讲到灵感;同样在数学学习过程中，灵感也非常重要，是分析和解决实际问题能力的一个重要手段，对于开发学生的智力是一个不可忽视的因素。因此，在数学教学中，重视灵感能力的培养，对培养学生的创新精神和创造能力是至关重要的。

数学是一门思维学科，在我们目前的数学教育中，如何设计、渗透数学的灵感教育是一项重要的改革，我们要以培养学生的创造性思维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来，培养适应社会需求的创造性人才。

通过一段时间的数学的研究性学习，针对”数学灵感的培养”这一课题进行资料的查找与探讨总结。我们发现，灵感真的是学习的关键元素，只有以灵感作为学习的基础与前提，才能更好地开拓自己的思维，挖掘出自己内在所具有的天赋。因此，我们在课堂内外应注重学习数学灵感的培养。我们可以从下列各个方面入手来培养数学灵感：

1、 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。

灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。

在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学灵感就应运而生。

2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。 数学形象直感是数学灵感思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。

3、重视整体分析，提倡块状思维。

在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力

4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。

数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导;对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学灵感，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。

以上为数学灵感培养的一部分。其实，我认为没有万能的教学法，任何有益的方法都只对那些有学习积极性而苦于学习方法不好，特别缺乏思维方法的学生才起作用。数学是一门思维学科，在我们目前的数学教育中，如何设计、渗透数学的灵感教育是一项重要的改革，我们要以培养学生的创造性思维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来，培养适应社会需求的创造性人才。