初一下册数学第三章因式分解试题及答案

发布时间:2017-03-09 10:23

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初一下册数学第三章因式分解试题

一、选择题(30分)

1、下列从左边到右边的变形,属因式分解的是( )

A. 2(a-b)=2a-2b; B. m2-1=(m+1)(m-1);

C. x2-2x+1=x(x-2)+1; D. a(a-b)(b+1)=(a-ab)(b+1);

2、下列因式分解正确的是( )

A. 2x2-xy-x=2x(x-y-1); B. –xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3);

C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2; D. x2-x-3=x(x-1)-3;

3、因式分解2x2-4x+2的最终结果是( )

A. 2x(x-2); B. 2(x2-2x+1); C. 2(x-1)2; D. (2x-2) 2;

4、把多项式p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的结果是( )

A. (a-1)( p2+p); B. (a-1)( p2-p); C. p(a-1)( p-1); D. p(a-1)( p+1);

5、如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的字是( )

A. ±30; B. ±5; C.30; D. 15;

6、用简便方法计算: 的值是( )

A. 1; B. ; C. ; D. 2;

7、若a+b=-3,ab=1,则a+b等于( )

A. -11; B. 11; C. 7; D. -7;

8、已知a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010,则多项式

a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )

A. 0; B. 1; C. 2; D. 3;

9、若三角形的三边分别是a、b、c,且满足a2b-a2c+b2c-b3=0,

则这个三角形是( )

A. 等腰三角形; B. 直角三角形;C. 等边三角形;D. 三角形的形状不确定;

10、两个连续奇数的平方差总可以被k整除,则k等于( )

A. 4; B. 8; C. 4或-4; D. 8的倍数;

二、填空题(24分)

11、多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4各项的公因式是 。

12、因式分解:x2-y2-3x-3y= .

13、当x=7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 。

14、若x-1是x2-5x+c的一个因式,则c= 。

15、若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= ,b= .

16、若x+y=1,则代数式 的值是 。

17、当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是 。

18、已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值是 。

三、解答题(46分)

19、(12分)因式分解:

(1) 2m-2m5 (2)

(3)x3-2x2+x (4)(m+2n) 2-6(m+2n)(2m-n)+9(n-2m) 2

20、(6分)已知2a-b= ,求12a2-12ab+3b2的值。

21、(6分)若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,探索

△ABC的形状,并说明理由。

22、(6分)甲农户有两块地,一块是边长为a m的正方形,另一块是长为c m,宽为b m的长方形;乙农户也有两块地,都是宽为a m,长分别为b m和c m的长方形,今年,这两个农户共同投资搞饲养也,为此,他们准备将4块地换成一块,那块地的宽为(a+b) m,为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等,交换之后土地的长应该是多少米?

23、(8分)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:

1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x)[ 1+x+x(x+1)]= (1+x) 2 (1+x)= (1+x)3

(1)上述因式分解的方法是 ,共应用了 次。

(2)若因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)2010,则需应用上述方法 次,

结果是 。

(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)n(n为正整数)

24、(8分)阅读下列因式分解的方法,然后仿照例题完成下面题目:

在某些多项式的因式分解过程中,通过“换元法”,可以吧形式复杂的多项式变为形式简单易于分解的多项式,使问题化繁为简,迅速获解。

例:把(x2+x-2)(x2+x-12)+24因式分解。

解:设y= x2+x-2,则x2+x-12=y-10,于是

(x2+x-2)(x2+x-12)+24=y(y-10)+24= y2-10x+24=( y-4)( y-6)

即:(x2+x-2)(x2+x-12)+24=( x2+x-2-4)( x2+x-2-6)

=( x2+x-6)( x2+x-8)

=(x-2)(x+3)( x2+x-8)

利用上述方法进行因式分解:(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16

初一下册数学第三章因式分解试题参考答案

一、1、B;2、C;3、C;4、C;5、A;

6、C;7、C;8、D;9、A;10、B;

二、11、9a2x2;12、(x-y-3)(x+y);13、-6;14、4;15、-1,3;

16、 ;17、19;18、-3;

三、19、(1)原式=2m(1+m2)(1+m)(1-m);(2)原式= ;

(3)原式=x(x-1) 2; (4)原式=25(n-m) 2;

20、原式=3(4a-4ab+b)=3(2a-b) 2=3× =

21、△ABC为等边三角形。

∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 即:2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0

a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+ a2-2ac+c2=0 ∴ (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0

∴a=b,b=c ,a=c 即:a=b=c 三边相等。

22、原4块地的面积:a2+ab+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)

交换后那块地的宽为(a+b) m,所以交换后那块地的长为(a+c) m,

23、(1)提公因式法,2;(2)2010,(x+1) 2011

(3)(x+1) n+1

24、设x2+3x-2=y,

(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16=y(y+6)-16=y2+6y-16=(y-2)(y+8)

(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16=( x2+3x-4)( x2+3x+6)=(x-1)(x+4)( x2+3x+6)

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