著名科学家爱因斯坦指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题、新的可能性,从新的角度去看待问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。”从中我们可以认识到,要培养学生提出问题的能力,首先要从培养学生的问题意识入手。在高等数学教学活动中,只有使学生意识到问题的存在,才能激发他们学习中思维的火花,学生的问题意识越强烈,他们的思维就越活跃、越深刻、越富有创造性。因此,随着课程改革的不断深入,创设数学情境以及让学生在生动具体的情境中学习数学,这一教学理念已经被广大教师接受和认可,并且在教学实践中加以应用。可以说,情境创设已成为高等数学教学的一个焦点。在高等数学的教学中我们知道很多同学反映数学单调、枯燥、不好学,实际上,情境创设的好,能吸引学生积极参与和主动学习,让他们从数学中找到无穷的乐趣。因为情境创设强调培养学生的积极性与兴趣,提倡让学生通过观察、不断积累丰富的表象,让学生在实践感受中逐步认识知识,为学好数学、发展智力打下基础。

在高等数学课堂创设数学问题情境的方法教学中,要使学生能提出问题,就要求教师必须为学生创设一个良好的数学问题情境来启发学生思考,使学生在良好的心理环境和认知环境中产生对数学学习的需要,激发起学习探究的热情,调动起参与学习的兴趣。好的数学问题情境应遵循以下原则。

1 创设数学问题情境的原则

1.1符合学生最近发展区的原则

维果斯基的“最近发展区理论”,认为学生的发展水平有两种,一种是学生的现有水平,另一种是学生可能的发展水平。两者之间的差距就是最近发展区。作为一名高等数学教师,应着眼于学生的最近发展区,在对教材深刻理解的基础上,创设与学生原有的知识背景相联系,贴近学生的年龄特点和认知水平的数学问题情境,以调动学生的积极性,促使学生去自主探讨数学知识,发挥其潜能。

在高等数学教学中,数学问题情境还要根据具体的教学内容和学生的身心发展需要来设置,教师在以原有的知识为基础之上,以新知识为目标,充分利用数学问题情境活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习主动性和创造性,进而促进学生智力和非智力因素的发展。数学问题情境的创设,必须符合学生的心智水平,以问题适度为原则,问题太深或太浅都不利于学生创造性水平的发挥。

1.2遵循启发诱导的原则

在高等数学教学中,数学问题情境的创设要符合启发诱导原则,启发诱导原则是人们根据认识过程的规律和事物发展的内因和外因的辩证关系提出的。教师要根据学生的实际情况,在与教材相结合的基础上利用通俗形象、生动具体的事例,提出对学生思维起到启发性作用的数学问题,激发学生自主探索新知识的强烈愿望,激活学生的内在原动力,使学生在教师的启发诱导下,充分发挥主观能动性,积极主动的参加到数学情境问题的探索过程中。

在高等数学教学过程中,教师要善于创设具有启发诱导性的数学问题情境,激发学生的学习兴趣和好奇心,使学生在教师所创设的数学问题情境中自主的学习,积极主动的探索数学知识的形成过程,进而把书本知识转化为自己的知识,真正做到寓学于乐。

1.3遵循理论联系实际的原则

大学生学习数学知识的最终目的是应用于实际,数学知识来源也生活,数学知识也应该应用于生活。在高等数学教学中,教师要创设真实有效的数学问题情境,引导学生利用数学知识去分析问题、解决生活中的实际问题,使数学问题生活化,真正做到理论与实践相联系。于此同时,学生在具体的数学问题情境中去学习数学知识,带着需要去解决实际问题,这样不仅可以提高学生学习的主动性和积极性,而且可以使他们更好的接受所要学习的新知识,让理论知识的学习更加深刻。

一个好的问题情境要遵循以上的原则,那我们在遵循以上原则的基础上,应用什么方式来创设情境呢?下面仅就自己在高等数学教学中,初步运用过的几种情景创设的方式作简要的探讨。

2 创设数学问题情境的方式

2.1创设问题悬念情景

悬念作为一种学习心理机制,是由学生对所接触的对象感到疑惑不解,而又想急于解决它从而产生的一种积极心理状态。它对大脑皮质有强烈而持续的刺激作用,使你一时对问题既猜不透、想不通,又甩不开、放不下。因此,悬念的设置,能激发学生的学习动机和兴趣,使思维活跃,丰富想象,追溯记忆,有利于培养学生克服困难的毅力。教师在课堂教学中,善于捕捉时机,恰当利用问题,创设悬念,可以触动学生探索新知识的心理,提高课堂教学效率。例如,在学习变上限函数的定积分■f(t)dt时,可以提出这样的问题让同学思考:① ■f(t)dt中自变量是什么?②对■f(t)dt其导数如何求? 对于前一个问题比较好回答,后一个问题在讲授中,我们可以先回忆一元复合数

y=(φ(x))的求导,在提醒同学y=(φ(x))可以看成y=■f(t)dt,u=Φ(x)的复合函数。关键处点明,同学们自然得出了结论。从而,我们可以看出在课堂教学中设置学生已经了解的原理作为提问的情境,可以启发大多数学生进行积极思维,调动同学们学习的积极性。

2.2创设类比情境

类比推理是根据两个研究对象具有某些相同或相似的属性,推出当一个对象尚有另外一种属性时,另一个对象也可能具有这一属性或类似的思想方法,即从对某事物的认识推到对相类似事物的认识。

高等数学中有许多概念具有相似的属性,对于这些概念的教学,教师可以先让学生研究已学过的概念的属性,然后创设类比发现的情境,引导学生去发现,尝试给新概念下定义。例如,在讲授多元函数的导数以二元函数z=f(x,y)的导数为例,我们可以和一元函数的导数联系起来,在讲授中可以先复习一下一元函数的求导,在求二元函数的导数的时候,把其中的一个自变量看作是常数,对另一个自变量求导的过程就和一元函数类似了。这样,新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,同时为概念的理解和进一步研究奠定基础。

2.3创设直观情境

根据抽象与具体相结合,可把抽象的理论直观化,不仅能丰富学生的感性认识,加深对理论的理解,且能使学生在观察、分析的过程中茅塞顿开,情绪高涨,从而达到培养学生的创造性思维的目的。如在讲解闭区间上连续函数性质中的零点定理时,单纯的讲解定理学生往往体会不深,定理的含义也理解不透彻,这时教师可以举身边常见的例子加以讲解,比如我们知道冬天气温常常零摄氏度以下,到了春天气温渐渐升到零摄氏度以上,那么气温由零摄氏度下升到零摄氏度上,中间肯定要经过一点零摄氏度,这个零摄氏度就是我们所说的零点。

2.4创设变式情境

所谓变式情境就是利用变换命题,变换图形等方式激起学生学习的兴趣和欲望,以触动学生探索新知识的心理,提高课堂教学效率。如在讲授中值定理时,在学习完罗尔定理后,教师可以进一步指出罗尔定理的三个条件是比较苛刻的,它使罗尔定理的应用受到了限制,如果取消“区间端点函数值相等”这个条件,那么在曲线上是否依然存在一点,使得经过这点曲线的切线仍然平行与两个端点的连线。变化一下图形,可以很容易得到结论,那么这个结论就是拉格朗日中值定理。进一步地如果有两个函数都满足拉格朗日中值定理,就可以得到两个等式,那么这两个等式的比值就是柯西中值定理。这样经过问题的变换一步步地引出要讲授的内容,学生就可以很容易地接受新知识。

上述创设教学情境的方法不是孤立的,而是相互交融的。教师应根据具体情况和条件,紧紧围绕住教学中心创设适合于学生思想实际内容健康有益的问题,而又富有感染力的教学情境。同时,要使学生在心灵与情境交融之中愉快地探索,深刻地理解,牢固地掌握所学的数学知识。

当然,在高等数学教学中创设情境的方法还有很多,但无论设计什么样的情境,都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发,以激发学生好奇心,引起学生学习兴趣为目标,要自然、合情合理,这样才能使学生学习数学的兴趣和自信心大增,学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力得到提高。