高中数学必修三方差计算公式

发布时间:2017-06-14 21:08

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。下面是小编给大家带来的高中数学必修三方差计算公式,希望对你有帮助。

一、方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下:

X: 50,100,100,60,50 E(X)=72;

Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y)=72。

平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值,记为D(X):

直接计算公式分离散型和连续型,具体为:

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中,分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动程度。

编辑本段

性质

二、方差的性质

1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

2.D(CX)=C2 D(X) (常数平方提取);

证:

特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立,则证:记则

前面两项恰为 D(X)和D(Y),第三项展开后为

当X、Y 相互独立时,

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

方差公式:

平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

方差公式:S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n

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