数学高考是数学课程的重要组成部分，一次函数也会有考到，下面是小编给大家带来的高考数学一次函数的性质与应用知识点，希望对你有帮助。

高考数学一次函数的性质与应用知识点(一)

一次函数的定义和图像：

(1)定义：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。

(2)图象：一次函数的图像是一条直线，过(0，b)，(

，0)两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，y随x的增大而减小。

(3)当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数;当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。

(4)k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，

若b=0，则图像过第一、三象限;

若b>0，则图像过第一、二、三象限;

若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，

若b=0，则图像过第二、四象限;

若b>0，则图像过第一、二、四象限;

若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。

高考数学一次函数的性质与应用知识点(二)

一次函数：

一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

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函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.

即：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，

∵当x增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合;

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行;

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交;

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0)则称y是x的一次函数

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图像性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤：

(1)列表.

(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,0)和(1，k)两点。

(3)连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b).

2.性质：

(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4.k，b与函数图像所在象限：

y=kx时(即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;

当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;

当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;

当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;

当b>0时，直线必通过第一、二象限;

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

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特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) )

③点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)

④两点式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点)

⑤截距式 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)

⑥实用型(由实际问题来做)

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公式

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为0) xy +，+(正，正)在第一象限 -，+(负，正)在第二象限 -，-(负，负)在第三象限 +，-(正，负)在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10. y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位