数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，下面是小编给大家带来的高二数学寒假练习一，希望对你有帮助。

高二数学寒假练习

1.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形， ，M为PC上一点，且PA∥平面BDM.

(1)求证：M为PC中点;

(2)求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小.

2.如图，平面 平面ABC， 是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD BA， , ，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.

3.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD， AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点.

(1)证明：PE⊥BC;

(2)若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.

4.如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3.

(1)证明：AC⊥B1D;

(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.

5.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点， AA1=AC=CB=22AB.

(1)证明：BC1∥平面A1CD;

(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.

6.如图，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径AB=2，C是 的中点，D为AC的中点.

(1)证明：平面POD⊥平面PAC;

(2)求二面角B-PA-C的余弦值.

7.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上.设二面角A1-DN-M的大小为θ.

(1)当θ=90°时，求AM的长;

(2)当cos θ=66，求CM的长.

8.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.

(1)求AC1的长; (2)求BD1与AC夹角的余弦值.

高二数学学习方法

做题之后加强反思，做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。所以要把自己学到的知识合理地系统地组织起来，要总结反思，这样高中数学水平才能长进。

积累高中数学资料随时整理，要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，数学复习资料才能越读越精，一目了然。

配合老师主动学习，高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生，常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知做作业是绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一 一具体指明。因此，高中新生必须提高自己学习数学的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

合理规划步步为营，高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的数学学习目标和计划，例如第一学期的期末，自己计划达到班级的平均分数，第一学年，达到年级的前三分之一，如此等等。此外，还要给自己制定学习计划，详细地安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。