高中数学命题知识点分享
导语:高中的四种命题知识是整个高中数学知识非常重要的内容之一,在高考中也是占据着相当大的作用。那么,高中的命题类知识有哪些重视点呢?小编整理了六种相关的命题要点,欢迎大家前来参考!
高中六种命题知识点汇集分享:
重点:①集合的表示及专用符号.用描述法表示集合{x|x∈P},要正确理解竖线前代表元素及其具有的性质P;②集合之间的运算:能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合,并掌握利用数轴、文氏图解决集合的方法.
一、计数型
题型特点:是指以集合为背景,求子集的个数、集合中元素的个数等.
破解技巧:常用解法是子集的个数公式法、图表法、组合数公式法等 .
例6⑴(2003年安徽春季高考题)集合S={a,b,c,d,e},包括{a,b}的S的子集共有
(A) 2个 (B) 3个 (C) 5个 (D) 8个
⑵设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2-y=0,x∈R,y∈R},,则集合 中元素的个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
⑶设集合 N}的真子集的个数是
(A) 16 (B) 8; (C) 7 (D) 4
解: ⑴本题等价于求集合{c,d,e}的子集个数,即为23=8,选(D).
⑵本题只要将集合语言转换成图形语言即可.本题实质就是单位圆与抛物线y=x2的交点个数,画图知2个,故选(B).
⑶A={0,1,2},故A的真子集个数是23-1=7,选(C).
二、逆向型
题型特点:已知集合的运算结果,写出集合运算的可能表达式,这类题往往具有一定的开放性.
例7⑴(2000年上海春季高考题)设U是全集,非空集合P、Q 满足P Q U,若含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集 ,则这个运算表达式可以是_______(只要写出一个表达式).
⑵(2002年上海春季高考题)若全集U=R,f(x)、g(x)均为x的二次函数,P= ,则不等式组 的解集可用P、Q表示为 .
解:⑴此题是开放性试题,如图,
极易得到其多种答案:
① UQ∩P;
②P∩( UP∩Q);
③ UQ∩(P∪Q);等等.
⑵由补集定义,得UQ=x│g(x)<0,则不等式组的解集就是P与UQ的交集,即表示为P∩UQ.
三、基本型
题型特点:主要考查集合的基本概念和基本运算,这是高考考查集合的主要方式,几乎每年必考.
破解技巧:常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等.
例1若集合M={ y| y=2x},P={ y| y= },则M∩P=
(A) { y| y>1} (B) { y| y≥1}
(C) { y| y>0} (D) { y| y≥0}
分析:本题的错误率极高,主要是缺乏语言互化能力.其实是求“两个函数值域的交集”.
解:本题集合M与P中的代表元素是y,则M∩P即是求函数y=2x 与y= 的值域的公共部分,显然M={ y| y>0},P={ y| y≥0},故选(C).
例2设全集是实数集R, , ,则 M∩N等于
A. B.
C. D.
分析:本题分步计算即得,先算补集,再求交集.
解:先计算补集 M={x|x<-2或x>2},再继续求交集,即 M∩N={x|x<-2},故选(A).
例3 设A、B、I均为非空集合,且满足A B I,则下列各式中错误的是
(A) ( A)∪B=I (B) ( A)∪( B)=I
(C) A∩( B)= (D) ( A)∩( B)= B
点通1 运用韦恩图
画出韦恩图(如右图),从图中易验证,选项(B)错误.故选(B).
点通2 运用特殊集合
设A={1},B={1,2},I={1,2,3},则 A={2,3}, B={3}易验证(B)错误.故选(B).
例4(2005年北京高考题)设全集U=R,集合M={x| x>1},P={x| x2>1},则下列关系中正确的是
(A)M=P (B) P M (C) M P (D)
解:P={x|x>1或x<-1},M={x|x>1},易知M P,而选(C).
点评:判断集合之间关系问题,应先简化集合,再判断.有时还可结合图象加以观察.
四、交汇型
题型特点:主要是将集合与不等式、三角函数、解析几何等知识进行交汇,形成多知识点的综合问题.
破解技巧:解题的关键在于灵活运用有关知识.
例5⑴(2005年山东高考题) 设集合A、B是全集 的两个子集,则A B是 的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
⑵(2005年上海高考题)已知集合 , ,则 等于
A. B.
C. D.
分析:第⑴小题是集合与简易逻辑进行交汇,用推出法即可解决.第⑵小题是集合与不等式的交汇.
解:⑴由 ,即A=B或A B,设p:A B;q: ,则有p q,但q p.故选(A).
⑵集合M = { x |-1≤x≤3,x},P = { x |-1
点评:对于⑵是集合与绝对值不等式及分式不等式的交汇,对分式不等式到整式不等式的转化.在这里,要注意分母不为零的条件限制.
五、阅读理解型
题型特点:以集合内容为背景即时设计一个陌生的问题情景,要求学生在理解的基础上作答.
例8设f(n)=2n+1(n∈N),P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记 ={n∈N|f(n)∈P}, ={n∈N|f(n)∈Q},则( ∩ )∪( ∩ )=
(A) {0,3} (B){1,2} (C) (3,4,5} (D){1,2,6,7}
解:设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q= ,则P+Q中元素的个数是
A.9 B.8 C.7 D.6
2. 是正实数,设 是奇函数},若对每个实数 , 的元素不超过2个,且有 使 含2个元素,则 的取值范围是 .
[答案:1.(B) 2. ]
六、命题趋向
集合内容将以集合运算为重点进行考查,在2006年高考中将仍以选择题或填空题的形式出现,其难度在0.7左右,同时要注意集合思想的应用及集合与其它知识的交汇,展示以集合语言为背景的应用性、开放性试题,具有构思巧妙、新颖、解法灵活特点,将会是未来高考“出活题、考能力”的命题趋向.
【注意内容】:
备考建议
一、注重基础,注意辨析
对于集合的复习,首先要注重基础,熟练掌握集合间的关系(子集与真子集)的判定方法,集合间的运算;同时,还要对集合的有关概念和符号进行辨析,只有准确把握它们,才不会在高考中掉进命题者设计的陷阱之中.
首先,要明确集合元素的意义,弄清集合由哪些元素所组成,这就需要对集合的文字语言,符号语言,图形语言进行相互转化.
其次,由于集合知识概念新,符号多,往往顾此失彼,因此需要注意如下几个方面的问题:一是注意集合元素的三性(确定性,互异性,无序性);二要注意0,{0},,{}的关系,数字0不是集合,{0}是含有一个元素0的集合,而是不含任何元素的集合,{}则是以为元素的集合;三要注意空集的特殊性,空集是任何非空集合的真子集,它在解题过程中极易被忽视;四要注意符号“∈”与“”(或)的区别,符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系,“” (或)表示集合与集合之间的包含关系.
二、不可忽视集合的交汇性及创新性问题
对集合的重点复习是集合间的关系判定以及集合间的运算问题.其中关系判定以及集合间的运算问题,常常是集合内容与不等式等内容进行交汇,故应熟练掌握一元一次(二次、高次)不等式,分式不等式,三角不等式,含参不等式,指对数不等式等的解法.但也有可能考查较为灵活的非常规的开放题,探究题,信息迁移题等创新题.其实也是近年高考在集合方面的一个新命题背景,特别是定义新运算.如已知集合A={0,2,3},定义集合运算A※A={x|x=a b,a∈A,b∈A},则A※A=_________.此类关键是理解新运算,易得a,b可以相同,知填{0,6,4,9}.
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