2017年高考数学集合复习知识点

发布时间:2017-05-14 10:55

高中数学集合是高一新生入学接触高中数学的第一门功课。也是最容易混淆的知识点之一。以下是小编为您整理的关于2017年高考数学集合复习知识点的相关资料,供您阅读。

2017年高考数学集合概念

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a属于集合A,记做a∈A;元素a不属于集合A,记做a∉A。

3、 集合中元素的特性

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6ÎA。

(2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类:

有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。

无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的,因此他们是无限集。

特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如{xÎR|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。

(1) 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。

(2) 非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N*或N+。

(3) 全体整数的集合通常简称为整数集Z。

(4) 全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。

(5) 全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。

2017年高考数学集合简单逻辑公式

任一xÎA,xÎB,记做A B

A B,B A A=B

A B={x|xÎA,且xÎB}

A B={x|xÎA,或xÎB}

Card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)

(1)命题

原命题 若p则q

逆命题 若q则p

否命题 若p则q

逆否命题 若q,则p

(2)A B,A是B成立的充分条件

B A,A是B成立的必要条件

A B,A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

(3)集合的运算

①A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性质

n元集合的字集数:2n

真子集数:2n-1;

非空真子集数:2n-2

2017年高考数学集合复习锦囊妙计

1、解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x| xÎP},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题。

2、注意空集的特殊性,在解题中,若未能致命集合非空时,要考虑到集合的可能性,如AB,则有A=或A≠两种可能,此时应分类讨论。

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