人教版八年级下册数学期末试卷及答案

发布时间:2017-06-01 14:24

十年寒窗今破壁,锦绣前程自此辟。挥毫烟云落笔疾,马到成功身名立!预祝:八年级数学期末考试时能超水平发挥。下面小编给大家分享一些人教版八年级下册数学期末试卷,大家快来跟小编一起看看吧。

人教版八年级下册数学期末试题

一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)

1.化简 的结果正确的是( )

A.﹣2 B.2 C.±2 D.4

2.有一组数据:6,7,8,9,10,这组数据的平均数是( )

A.6 B.7 C.8 D.9

3.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为( )

A.﹣ B.﹣2 C. D.2

4.一个直角三角形的斜边长为2,一条直角边长为 ,则另一条直角边长是( )

A.1 B.2 C. D.3

5.如图,在▱ABCD中,AE平分∠DAB,AB=5,DE=2.则▱ABCD的周长是( )

A.7 B.10 C.14 D.16

6.直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是( )

A.(5,0) B.(0,5) C.(﹣5,0) D.(0,﹣5)

7.在一次数学测试中,小明所在小组的8个同学的成绩(单位:分)分别是90,95,91,88,97,90,92,85,则这组数据的中位数是( )

A.90 B.90.5 C.91 D.92

8.计算: ﹣1的结果是( )

A.1 B. C. D.

9.菱形的两条对角线长分别为12与16,则此菱形的周长是( )

A.10 B.30 C.40 D.100

10.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小宝这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分、90分,则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是( )

A.80分 B.84分 C.86分 D.90分

11.如图,一次函数y=﹣ x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B,且AO=AB,则正比例函数的解析式为( )

A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x

12.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )

A. B. C. D.

二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)

13.数据7,6,5,8,9,6,7,6,9的众数是 .

14.若a,b,c表示△ABC的三边,且(a﹣3)2+ +|c﹣5|=0,则△ABC是 三角形.

15.计算:( ﹣ )÷2 = .

16.在矩形ABCD中,AC交BD于O点,已知AC=2AB,∠AOD的度数是 .

17.已知一次函数y=ax+b的图象如图,根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为 .

18.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是 .

三、解答题(本题共8小题,共66分)

19.计算:( + )( ﹣ )

20.已知一次函数图象过点(1,1)与(2,﹣1),求这个函数的解析式.

21.下面是某公司16名员工每人所创的年利润(单位:万元).

5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5

(1)完成下列表格

每人所创年利润/万元 10 8 5 3

人数 1 3

(2)这个公司平均每人所创年利润是多少?(结果保留一位小数)

(3)请写出这组数据的中位数和众数.

22.如图,平行四边形ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.

23.如图,在△ABC中CD⊥AB于点D,AC=8,BC=6,CD= .

(1)求AB的长;

(2)判断△ABC的形状,并说明理由.

24.某班本学期进行的六次数学测试中,李明和张华两人的测试成绩如下(单位:分)

李明 83 76 88 82 85 90

张华 79 81 91 74 90 89

(1)求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差.

(2)请你理由统计的知识,说明哪位同学的成绩比较稳定.

25.如图1,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点.DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F.

(1)求证:AE=BF;

(2)如图2,如果点G是BC延长线上一点,其余条件不变,则线段AF、BF、EF有什么数量关系?请证明出你的结论.

26.我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件,这两种商品的进价、售价如表所示:

进价(元/件) 售价(元/件)

甲种商品 15 20

乙种商品 25 35

设其中甲种商品购进x件,售完此两种商品总利润为y元.

(1)写出y与x的函数关系式;

(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商场可获得的最大利润是多少元?

人教版八年级下册数学期末试卷参考答案

一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)

1.化简 的结果正确的是( )

A.﹣2 B.2 C.±2 D.4

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据 =|a|计算即可.

【解答】解:原式=|﹣2|

=2.

故选B.

2.有一组数据:6,7,8,9,10,这组数据的平均数是( )

A.6 B.7 C.8 D.9

【考点】算术平均数.

【分析】把给出的这5个数据加起来,再除以数据个数5,就是此组数据的平均数.

【解答】解:(6+7+8+9+10)÷5

=8;

答:这组数据的平均数是8.

故选C

3.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为( )

A.﹣ B.﹣2 C. D.2

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】把点(1,2)代入已知函数解析式,借助于方程可以求得k的值.

【解答】解:∵正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),

∴2=k,

解得,k=2.

故选D.

4.一个直角三角形的斜边长为2,一条直角边长为 ,则另一条直角边长是( )

A.1 B.2 C. D.3

【考点】勾股定理.

【分析】根据勾股定理即可求得另一条直角边的长.

【解答】解:由勾股定理得:另一直角边= = ,

故选:C.

5.如图,在▱ABCD中,AE平分∠DAB,AB=5,DE=2.则▱ABCD的周长是( )

A.7 B.10 C.14 D.16

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=5,AB∥CD,再由角平分线得出∠DAE=∠AED.证出AD=DE=2. 即可得出▱ABCD的周长.

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD=AB=5,AB∥CD,BC=AD,

∴∠AED=∠BAE,

又∵AE平分∠DAB,

∴∠DAE=∠BAE.

∴∠DAE=∠AED.

∴AD=DE=2.

∴▱ABCD的周长=2×(2+5)=14;

故选:C.

6.直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是( )

A.(5,0) B.(0,5) C.(﹣5,0) D.(0,﹣5)

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】令x=0,代入直线解析式可求得y值,可求得答案.

【解答】解:

在y=2x﹣5中,令x=0,可得y=﹣5,

∴直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是(0,﹣5),

故选D.

7.在一次数学测试中,小明所在小组的8个同学的成绩(单位:分)分别是90,95,91,88,97,90,92,85,则这组数据的中位数是( )

A.90 B.90.5 C.91 D.92

【考点】中位数.

【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念求解即可.

【解答】解:将这组数据按照从小到大的顺序排列为:85,88,90,90,91,92,95,97,

则这组数组的中位数为: =90.5.

故选B.

8.计算: ﹣1的结果是( )

A.1 B. C. D.

【考点】二次根式的乘除法.

【分析】首先根据 = (a≥0,b≥0)计算 ,然后再根据 = ,(a≥0,b>0),最后计算减法即可.

【解答】解:原式= ﹣1=2﹣1=1,

故选:A.

9.菱形的两条对角线长分别为12与16,则此菱形的周长是( )

A.10 B.30 C.40 D.100

【考点】菱形的性质.

【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别为12与16,利用勾股定理求得其边长,继而求得答案.

【解答】解:∵如图,菱形ABCD中,AC=16,BD=12,

∴OA= AC=8,OB= BD=6,AC⊥BD,

∴AB= =10,

∴此菱形的周长是:4×10=40.

故选C.

10.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小宝这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分、90分,则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是( )

A.80分 B.84分 C.86分 D.90分

【考点】加权平均数.

【分析】根据题意可以求得小宝这个学期的体育成绩综合成绩,本题得以解决.

【解答】解:由题意可得,

小宝这个学期的体育成绩综合成绩是:80×40%+90×60%=32+54=86(分),

故选C.

11.如图,一次函数y=﹣ x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B,且AO=AB,则正比例函数的解析式为( )

A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x

【考点】待定系数法求正比例函数解析式.

【分析】如图,过点A作AD⊥y轴于点D.根据一次函数解析式求得点B、C的坐标,结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标;通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标;最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值.

【解答】解:设正比例函数解析式y=kx.

∵y=﹣ x﹣4,

∴B(0,﹣4),C(﹣6,0).

∴OC=6,OB=4.

如图,过点A作AD⊥y轴于点D.

又∵AO=AB,

∴OD=BD=2.

∴tan∠CBO= = ,即 = ,

解得AD=3.

∴A(﹣3,﹣2).

把点A的坐标代入y=kx,得

﹣2=﹣3k,

解得k= .

故该函数解析式为:y= x.

故选:B.

12.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )

A. B. C. D.

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】当点E在BC上运动时,三角形的面积不断增大,当点E在DC上运动时,三角形的面积不变,当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小,然后计算出三角形的最大面积即可得出答案.

【解答】解:当点E在BC上运动时,三角形的面积不断增大,最大面积= = =6;

当点E在DC上运动时,三角形的面积为定值6.

当点E在AD上运动时三角形的面不断减小,当点E与点A重合时,面积为0.

故选:B.

二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)

13.数据7,6,5,8,9,6,7,6,9的众数是 6 .

【考点】众数.

【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.

【解答】解:∵6出现了3次,出现的次数最多,

∴众数为6.

故答案为:6.

14.若a,b,c表示△ABC的三边,且(a﹣3)2+ +|c﹣5|=0,则△ABC是 直角 三角形.

【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根.

【分析】由平方的非负性得:a﹣3=0,由算术平方根的非负性得:b﹣4=0,由绝对值的非负性得:c﹣5=0,计算求出a、b、c的值,并计算较小边的平方和与大边的平方对比,发现是直角三角形.

【解答】解:由题意得: ,

解得: ,

∵32+42=25,52=25,

∴a2+b2=c2,

∴△ABC是直角三角形,

故答案为:直角.

15.计算:( ﹣ )÷2 = 1 .

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】先化简括号内的式子,再根据二次根式的除法计算即可解答本题.

【解答】解:( ﹣ )÷2

=

=

=1,

故答案为:1.

16.在矩形ABCD中,AC交BD于O点,已知AC=2AB,∠AOD的度数是 120° .

【考点】矩形的性质.

【分析】先由矩形的性质得出OA=OB,再证明AOB是等边三角形,得出∠AOB=60°,由邻补角关系即可求出结果.

【解答】解:如图所示:

∵四边形ABCD是矩形,

∴OA= AC,OB= BD,AC=BD,

∴OA=OB,

∵AC=2AB,

∴OA=OB=AB,

即△AOB是等边三角形,

∴∠AOB=60°,

∴∠AOD=180°﹣60°=120°;

故答案为:120°.

17.已知一次函数y=ax+b的图象如图,根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为 x≥﹣1 .

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】观察函数图形得到当x≥﹣1时,一次函数y=ax+b的函数值不小于0,即ax+b≥0.

【解答】解:根据题意得当x≥﹣1时,ax+b≥0,

即不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣1.

故答案为:x≥﹣1.

18.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是 (63,32) .

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】首先利用直线的解析式,分别求得A1,A2,A3,A4…的坐标,由此得到一定的规律,据此求出点An的坐标,即可得出点B6的坐标.

【解答】方法一:

解:∵直线y=x+1,x=0时,y=1,

∴A1B1=1,点B2的坐标为(3,2),

∴A1的纵坐标是:1=20,A1的横坐标是:0=20﹣1,

∴A2的纵坐标是:1+1=21,A2的横坐标是:1=21﹣1,

∴A3的纵坐标是:2+2=4=22,A3的横坐标是:1+2=3=22﹣1,

∴A4的纵坐标是:4+4=8=23,A4的横坐标是:1+2+4=7=23﹣1,

即点A4的坐标为(7,8).

据此可以得到An的纵坐标是:2n﹣1,横坐标是:2n﹣1﹣1.

即点An的坐标为(2n﹣1﹣1,2n﹣1).

∴点A6的坐标为(25﹣1,25).

∴点B6的坐标是:(26﹣1,25)即(63,32).

故答案为:(63,32).

方法二:

∵B1C1=1,B2C2=2,

∴q=2,a1=1,

∴B6C6=25=32,

∴OC1=1=21=1,

OC2=1+2=22﹣1,

OC3=1+2+4=23﹣1…

OC6=26﹣1=63,

∴B6(63,32).

三、解答题(本题共8小题,共66分)

19.计算:( + )( ﹣ )

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】利用平方差公式计算.

【解答】解:原式=( )2﹣( )2

=3﹣10

=﹣7.

20.已知一次函数图象过点(1,1)与(2,﹣1),求这个函数的解析式.

【考点】待定系数法求一次函数解析式.

【分析】利用待定系数法把(1,1)与(2,﹣1)代入一次函数y=kx+b,可得到一个关于k、b的方程组,再解方程组求得k、b的值,即可得到一次函数的解析式.

【解答】解:设这个函数的解析式为y=kx+b,

∵一次函数图象过点(1,1)与(2,﹣1),

∴ ,

解得: ,

∴一次函数解析式为:y=﹣2x+3.

21.下面是某公司16名员工每人所创的年利润(单位:万元).

5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5

(1)完成下列表格

每人所创年利润/万元 10 8 5 3

人数 1 3 8 4

(2)这个公司平均每人所创年利润是多少?(结果保留一位小数)

(3)请写出这组数据的中位数和众数.

【考点】众数;中位数.

【分析】(1)直接由数据求解即可求得答案;

(2)根据加权平均数的定义求解即可求得答案;

(3)直接利用中位数与众数的定义求解即可求得答案.

【解答】解:(1)由题意得:所创年利润为5万元的有8人,所创年利润为3万元的有4人,

故答案为:8,4;

(2)这个公司平均每人所创年利润是: ≈5.4(万元);

(3)这组数据的中位数为: =5(万元);

这组数据的众数为:5万元.

22.如图,平行四边形ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】因为BD=CD,所以∠DBC=∠C=70°,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC=70°,因为AE⊥BD,所以在直角△AED中,∠DAE即可求出.

【解答】解:在△DBC中,

∵DB=CD,∠C=70°,

∴∠DBC=∠C=70°,

又∵在▱ABCD中,AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC=70°,

又∵AE⊥BD,

∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°.

23.如图,在△ABC中CD⊥AB于点D,AC=8,BC=6,CD= .

(1)求AB的长;

(2)判断△ABC的形状,并说明理由.

【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.

【分析】(1)由勾股定理求出AD和BD,即可得出结果;

(2)由勾股定理的逆定理即可得出结论.

【解答】解:(1)∵CD⊥AB,

∴AD= = =7,BD= = = ,

∴AB=AD+BD=7+ ;

(2)△ABC是钝角三角形;理由如下:

∵AC2+BC2=64+36=100,AB2=(7+ )2=70+2 ,

∴AC2+BC2

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