导语：植树问题的公式有哪些？该如何运用？一起来看看吧！

植树问题的公式有哪些

单边植树(两端都植) ：距离÷间隔长 +1=棵数

单边植树(只植一端) ：距离÷间隔长=棵数

单边植树(两端都不植) ：距离÷间隔长-1=棵数

双边植树(两端都植)：( 距离÷间隔长+1)×2=棵数

双边植树(只植一端)：( 距离÷间隔长)×2=棵数

双边植树(两端都不植)：( 距离÷间隔长-1)×2=棵数

循环植树： 距离÷间隔数=棵数

植树问题公式解析：

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1= 全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

【例题分析一】：

圆形场地(难题)：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米?

解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：

120÷6=20 (株)

由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：

2×20=40(株)

由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：

6÷3=2(米)

答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。

【例题分析二】：

小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米栽一棵树，一共可栽几棵?(两端都植树)

按常规解法，答案应该是6(10÷2+1)棵，同理，如果小光家门前也有一段10米长的水沟，同样可以栽6棵，也就是两家一共可以栽12棵，这并看不出有什么不妥。但是，当小明与小光家是邻居时，我们再计算一下：两家的水沟总长是20米，20÷2+1=11(棵)，也就是两家一共可以栽11棵树，结果比上次计算少了一棵(本人称之为“邻里冲突”)，这是因为在端点处有两棵树“重合”了，这两棵树的间距为0，与题中要求间距2米不符，因此，可以看出两端植树是不妥当的。但如果两端都不植树，又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况，仍与题意不符。那么一端植树又会怎样呢?这种要求是无法实现的，因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后，就会使邻家地段两端都有树存在，还是不合题意。因此，要求在端点上植树(或不植树)都会出现矛盾，这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。数学是一门严谨的科学，出题者固然可以任意给定条件，但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的，当计算结果出现矛盾时，应该找出问题的原因所在，不能简单的用“两树重合”来解释解释。

再按照“棵树=段数”的方法计算一下：

小明家可栽树：10÷2=5(棵)

小光家可栽树：10÷2=5(棵)

两家一共可栽树10棵。

当两家是邻居时，可栽树：(10+10)÷2=10(棵)

两次计算结果相同，因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。

为什么说常规的解法不够正确呢?那是因为在常规解法中，只考虑了植树路段为一家独有的情况，多栽或少栽一棵都不会出现“争议”，也就无法判定栽法是否妥当。然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况，从理论上讲这是不正确的。相对于“路边加一”，“楼间减一”也无道理，因为完全可以按“间距2米”栽下5棵而不是4棵树，至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况，与题意并不矛盾：

1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间，端点的树和中间的树同样都具有2米的空间;

2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足，那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而侵占了“我”的空间，“我”并没有栽错。(点击图片可放大)

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