逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)创立的，故又称布尔代数。以下是由小编整理关于逻辑代数基础知识的内容，希望大家喜欢!

逻辑代数的简介

逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)创立的，故又称布尔代数。

当逻辑代数的逻辑状态多于2种时(如0、1、2或更多状态时)，其通用模型的基本逻辑有2个。

一个是从一种状态变为另一种状态的逻辑，是一个一元逻辑;

另外一种是两种状态中按照某种规则(比如比较大小)有倾向性的选择出其中一种状态的逻辑，这是一个二元逻辑。

依据这两种逻辑，可以表达任意多状态的任意逻辑关系，即最小表达式。

即任意多状态的逻辑是完备的。

当逻辑状态数扩展有理数量级甚至更多。任意数学运算都可以用两个运算关系来联合表达：加减法和比较大小。

逻辑代数中的概念

参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值非0 即1。0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。

正、负逻辑规定：

正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。

负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。

逻辑函数：如果有若干个逻辑变量(如A、B、C、D)按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。对逻辑变量的任意一组取值(如0000、0001、0010)L有唯一的值与之对应，则称L为逻辑函数。逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：L=f(A、B、C、D)

乘法原理和加法原理与逻辑代数的关系

⒈与逻辑和乘法

乘法原理中自变量是因变量成立的必要条件，与逻辑的定义正好和乘法原理的描述一致，所以与逻辑和乘法对应。

⒉或逻辑和加法

加法原理中自变量是因变量成立的充分条件，或逻辑的定义正好和加法原理的描述一致，所以或逻辑和加法对应。

乘法就是广义的与逻辑运算，加法就是广义的或逻辑运算。与逻辑运算可以看作是乘法的特例。或逻辑运算可以看作是加法的特例。

总之，乘法原理、加法原理可以看作是与逻辑和或逻辑的定量表述;与逻辑和或逻辑可以看作是乘法原理、加法原理的定性表述。

逻辑代数的基本规则

代入规则

任何一个含有变量 X 的等式，如果将所有出现 X 的位置，都代之以一个逻辑函数 F，此等式仍然成立。

对偶规则

设 F 是一个逻辑函数式，如果将 F 中的所有的 * 变成 +，+ 变成 *，0 变成 1，1 变成 0，而变量保持不变。那么就的得到了一个逻辑函数式 F'，这个 F' 就称为 F 的对偶式。如果两个逻辑函数F 和 G 相等，则它们各自的对偶式F' 和 G' 也相等。

反演规则

当已知一个逻辑函数F，要求 ¬F 时，只要把 F 中的所有 * 变成 +，+ 变成 *，0 变成 1，1 变成 0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，即得 ¬F。运用反演规则时必须注意一下两个原则：(1)保持原来的运算优先级，即先进行与运算，后进行或运算。并注意优先考虑括号内的运算。(2)对于反变量以外的非号应保留不变。。

逻辑代数的逻辑函数

标准形式

逻辑变量的逻辑与运算叫做与项，与项的逻辑或运算构成了逻辑函数的与或式，也叫做积之和式(SP form)。

逻辑变量的逻辑或运算叫做或项，或项的逻辑与运算构成了逻辑函数的或与式，也叫做和之积式(PS form)。

最小项

在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。

性质：

①在输入变量的任何一取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。

②任意两个最小项的乘积为0。

③全体最小项之和为1。

④具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项并消去一个因子。

⑤n个变量的最小项数目为2n

最大项

在n变量逻辑函数中，若M为n个变量的和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。

性质：

①在输入变量的任何取值下，必有一个，而且只有一个最大项的值是0。

②任意两个最大项之和为1。

③全体最大项之积为0。

④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。

⑤ n个变量的最大项数目为2n

化简

运用逻辑代数的基本公式及规则可以对逻辑函数进行变换，从而得到表达式的最简形式。这里所谓的最简形式是指最简与或式或者是最简或与式，它们的判别标准有两条：⑴项数最少;⑵在项数最少的条件下，项内的文字最少。

卡诺图是遵循一定规律构成的。由于这些规律，使逻辑代数的许多特性在图形上得到形象而直观的体现，从而使它成为公式证明、函数化简的有力工具。