数学必修一定义域值域知识点总结

发布时间:2017-06-14 14:29

函数是数学中最重要,最抽象的概念之一,在教学中要注重突出构成函数的三要素——定义域、值域及对应关系,下面是小编给大家带来的数学必修一定义域值域知识点总结,希望对你有帮助。

数学必修一定义域知识点

定义

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;

常见题型

1,已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域.

例1,已知f(x)的定义域为(-1,1),求f(2x-1)的定义域.

略解:由 -1<2x-1<1有 0<1

∴f(2x-1)的定义域为(0,1)

2,已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域.

例2,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域。

解:已知0<1,设t=2x-1

∴x=(t+1)/2

∴0<(t+1)/2<1

∴-1<1

∴f(x)的定义域为(-1,1)

注意比较例1与例2,加深理解定义域为x的取值范围的含义。

3,已知f(g(x))的定义域,求f(h(x))的定义域.

例3,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x-1)的定义域。

略解:如例2,先求出f(x)的定义域为(-1,1),然后如例1

有 -1<1,即0<2

∴f(x-1)的定义域为(0,2)

指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

其主要根据:

①分式的分母不能为零

②偶次方根的被开方数不小于零

③对数函数的真数必须大于零

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1

例4,已知f(x)=1/x+√(x+1),求f(x)的定义域。

略解:x≠0且x+1≧0,

∴f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞)

注意:答案一般用区间表示。

例5,已知f(x)=lg(-x 2+x+2),求f(x)的定义域。

略解:由-x 2+x+2 >0 有 x 2-x-2 <0

即-1<2

∴f(x)的定义域为(-1,2)

函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。

例6,某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(件)(x∈N,1≦x<99)的关系符合如下规律:

x

1

2

3

4

89

p

2/99

1/49

2/97

1/48

2/11

又知每生产一件正品盈利100元,每生产一件次品损失100元.

求该厂日盈利额T(元)关于日产量x(件)的函数;

解:由题意:当日产量为x件时,次品率p=2/(100-x)

则次品个数为:2x/(100-x),正品个数为:x-2x/(100-x)所以T=100[x-2x/(100-x) ]-100·2x/(100-x)

即T=100[x-4x/(100-x) ],(x∈N且1≦x≦89)

数学必修一值域知识点

名称定义

函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。

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