【关键词】对比,分析,算法,保护,分量,周期,

研究电力系统微机保护算法的目的在于找出好的算法,使之在满足工程精度和响应速度要求的前提下,尽可能减少数据采集量和计算时间，减少对输入数据的特定要求。对此,人们已经进行了大量的研究,提出了许多适于微机保护的计算方法。下面对常用的交流采样算法作简单介绍并分析其各自的优缺点。

2正弦函数模型的算法

所谓正弦函数模型的算法就是假设被采样的信号电压、电流均是频率已知的正弦波，不含有非周期分量，也不含有其他谐波，如何从中计算出电压、电流的幅值和相位的方法。

2.1两点乘积算法

两点乘积算法对电路中电压和电流在任意时刻进行相隔4/T采样，通过计算获得电压和电流的有效值、有功功率和无功功率。对工频交流电而言，两点乘积法的数据窗为T/4＝5ms，它的优点是计算简单快速，克服了一点采样法要求输入对称三相电流和电压的缺点，但是它同样没有滤波作用，而且受直流分量影响最大。两点乘积法对采样的时间要求精确等于T/4,否则将会产生误差。

根据电流 I 和电压U求阻抗R、X的公式为：

两点乘积算法其数据窗长度为1/4周期，对50Hz工频而言为5ms。实际上，正弦量任何两点相邻的采样值都可以算出有效值和相角，即可以使两点乘积算法所需要的数据窗仅为很短的一个采样间隔。

2.2半周积分算法

半周积分算法的原理是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数。半周积分法需要的数据窗长度为10ms,算法本身有一定的滤波能力。偶次高频分量的正负半周在工频半周积分中完全相互抵销, 奇次谐波虽未能完全抵销, 但其影响也小多了,它不能抑制直流分量, 故必要时可另配简单的差分滤波器或用电抗变换器来削弱电流中非周期分量的影响。对于运算精度要求不高的保护而言, 使用该算法可以提高保护装置在严重故障情况下的动作速度。

2.3导数算法

导数算法也叫做微分法。这种算法只需要知道输入正弦量在某一时刻t1的采样值和该时刻的导数，即可算出其有效值和初相位。以电流为例，设i1为t1时刻的电流瞬时值，表达式为:

则此时刻电流的导数为：

(3)式和(4)式相除得：

以上表明，只要知道电流在某一时刻的采样值和导数，就可以求出电流的有效值和初相位。同理也可以利用上式原理求出电压的有效值和初相位。该算法实质上是利用了正弦的导数与其自身具有90°相位差的性质，所以它与两点算法本质上是一致的。本算法主要应用于配电系统电压、电流的保护。

上述几种算法都是从电压、电流为纯正弦波的情况出发的。由于这些算法都是基于被采样的电压和电流是纯正弦波变化, 而实际在发生故障时, 往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量, 因此要求微机保护装置对输入的电流、电压信号进行预处理, 尽可能地滤除非周期分量和高频分量, 否则计算结果将会出现较

大的误差。

3随机模型的算法

由前面分析可知,电力系统发生故障时电压、电流函数主要包括3个分量,这些分量的大小值、频率均是随机的函数。对于输入信号的拟合建模,可以通过采样窗口的周期延拓,将输入信号拟合于存在有限整倍数频率分量的数学模型。当输入信号只存在有限倍数频率分量时,这种拟合是精确的。

3.1最小二乘滤波算法

最小二乘滤波算法在实用上,最常用的模型是线性化的衰减直流分量加上基频分量和整数倍数的谐波分量。对带有衰减直流分量的周期函数, 或对非周期函数作周期延拓的情况下, 这种方法与傅氏算法结果是一样的。该算法是假定输入信号是由衰减直流分量和有限项的整数倍谐波分量组成的, 将输入信号最大限度地拟合于这一函数模型, 并将拟合过程中剩余的部分作为误差量, 使其均方值减到最小。因此, 该算法也存在误差。目前所采用的最小二乘算法大多将拟合函数选择为包含直流、基频和几种低次谐波分量，例如, 若不计直流分量的衰减, 拟合函数可选择为：

式中：xrj、xij——第 j 次谐波频率的“实部”和“虚部”。

根据残差平方和最小的原则，可得到待估计参数xrj、xij的估计方程。

最小二乘算法从频域的角度来说相当于一全波零点滤波器。当拟合函数包含有第j次谐波分量时, 相当于在该次谐波频率处设置一零点。常规最小二乘算法在实际使用时, 其拟合模型的选择应与前置低通滤波器相配合, 使得未包含于拟合模型中的高频分量能够得到很好抑制，然而, 就目前所采用的各类低通滤波器而言，为保证算法具有较好的估计精度, 拟合模型不得不扩大以包含所有通过低通滤波器的谐波分量, 这将使得计算量显著增加, 数据窗也较长。因此, 最小二乘算法未能在微机距离保护中得到广泛采用。

3.2卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波算法是最优估计理论中的一种常用算法, 它主要用于随时问变化的状态量的估计。卡尔曼滤波算法与常规最小二乘算法的主要差别在于卡氏算法计及了噪声分量的衰减，因此, 对不同时刻的残差平方值，依据此时刻的噪声方差的大小施以不同的加权系数，而常规最小二乘算法则不考虑噪声衰减, 各时刻加权系数相同。其次, 卡尔曼滤波算法采用递推计算模式, 具有可变的数据窗，当采样值增多时, 算法的数据窗自动加长, 从而使滤波性能得到改善。卡氏算法的这一变数据窗特性对构成具有反时限动作特性的距离保护来说具有重要意义。

卡尔曼滤波算法在实用中存在的主要问题是需事先给定随机噪声的经过统计分析的有关参数以及递推估计的初始启动值，这通常是十分困难的事实, 考虑到故障后的稳态分量受故障点位置、系统运行方式、故障初相角等随机因素的影响，事先难以作出较准确的估计。因此, 实际使用时一种合理的做法是将初始估计位取为零，而初始估计误差方差取为充分大, 即认为对故障后的稳态量无任何验前知识。这样, 有关滤波参数确定将简化成只包含噪声方差的衰减时间常数和直流分量的衰减时间常数。

4基于周期函数模型算法

基于周期函数模型算法是将输入信号看作周期性函数, 或者可以近似地作为周期函数处理。当信号是周期函数时, 它可以被分解为一个函数序列之和, 即级数, 这是在时域的表现，从频域看,周期函数可以用一系列离散的频率分量表示。

4.1全波傅氏算法

根据傅氏级数理论, 并加以离散化, 可得到全波傅氏算法的计算公式：

经采样后, 连续量变为离散量, 积分变为求离散和：

式中：k——一个周期中的采样数为从故障开始时的采样点序号。

基波的有效值为：，全波傅氏算法的优点是精度高、滤波效果好，能滤除直流分量、n/2次谐波分量, 且稳定性好。但这种算法需要一个周期内的n个采样数据, 其数据窗为一个整周期T, 即20ms,所以响应速度较慢。为了提高保护的速动性, 需要研究响应速度更快的滤波算法。

4.2半波傅氏算法

根据傅氏级数理论, 并加以离散化, 可得到半波傅氏算法的计算公式：

经采样后, 积分变为求离散和:

半波傅氏算法的特点是所需的数据窗比较短, 相当于全波傅氏算法的一半, 响应速度快, 但其滤波功能较弱, 不能滤除偶次谐波和直流分量。

5结束语

微机保护算法是微机保护研究的重点, 微机保护不同功能的实现,主要依靠其不同的算法完成。在高压超高压电力系统中，由于铁磁元件的非线性、输电线的分布电容和补偿电容以及电压互感器、电流互感器的二次暂态过程的影响，使输入信号中含有大量的非周期分量和随机的非整数倍频分量。为保证计算精度，对距离保护、差动保护等，应考虑采用随机函数模型的算法。对于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高的保护，可采用确定性模型的算法，如低压网络的电压、电流主保护和后备保护。

6参考文献

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