九年级数学上期末综合试卷

发布时间:2017-05-27 00:05

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九年级数学上期末综合试题

一、选择题

1.抛物线y=﹣ x2+1的顶点坐标是( )

A.(0,1) B.( ,1) C.(﹣ ,﹣1) D.(2,﹣1)

2.在半径为12的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是( )

A.6π B.4π C.2π D.π

3.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=70°,则∠D的度数是( )

A.110° B.90° C.70° D.50°

4.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )

A.勾股定理

B.直径所对的圆周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90°的圆周角所对的弦是直径

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是( )

A.a<0 B.b>0 C.b2﹣4ac>0 D.a+b+c<0

6.如图所示.在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸,针头扎在阴影区城内的概率为( )

A. B. C. D.

7.若二次函数y=ax2+c的图象经过点P(1,3),则该图象必经过点( )

A.(1,﹣3) B.(﹣1,3) C.(3,﹣1) D.(﹣3,1)

8.已知 a= b,那么a:b=( )

A.10:3 B.3:10 C.2:15 D.15:2

9.如图,AB为⊙O的直径,P点在AB延长线上,PM切⊙O于M点,若OA=a,PM= a,那么△PMB的周长为( )

A.2a B.2 a C.a D.(2+ )a

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,那么cosA为( )

A. B. C. D.

11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,EA是⊙O的切线.若∠EAC=120°,则∠ABC的度数是( )

A.80° B.70° C.60° D.50°

12.若抛物线y=x2+bx+c与x轴有唯一公共点,且过点A(m,n),B(m﹣8,n),则n=( )

A.12 B.14 C.16 D.18

二、填空题

13.已知 ≠0,则 的值为 .

14.二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是 .

15.下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相乘,积为正数;④异号两数相除,商为负数.必然事件是 ,不可能事件是 .(将事件的序号填上即可)

16.如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是 .

17.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为 .

18.如图,已知点D在锐角三角形ABC的BC边上,AB>AC,点E、F分别是△ABD、△ACD的外心,且EF=BC,那么∠ADC= 度.

三、解答题

19.计算: .

20.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.

(1)求 的值;

(2)求BC的长.

21.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥面离水面的距离为5.6米,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.

(2)如图,在对称轴右边1m处,桥洞离桥面的高是多少?

22.甲同学做抛正四面体骰子(如图:均匀的正四面体形状,各面分别标有数字1、2、3、4)实验,共抛了60次,向下面数字出现的次数如表:

向下面数字 1 2 3 4

出现次数 11 16 18 15

(1)计算此次实验中出现向下面数字为4的频率;

(2)如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子,请用表格或树状图表示:两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果,并求出和为3的倍数的概率.

23.如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)

24.教材的《课题学习》要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形,小明同学按照如下步骤折叠:

请你根据小明同学的折叠方法,回答以下问题:

(1)如果设正三角形ABC的边长为a,那么CO= (用含a的式子表示);

(2)根据折叠性质可以知道△CDE的形状为 三角形;

(3)请同学们利用(1)、(2)的结论,证明六边形KHGFED是一个六边形.

25.如图,等边三角形ACD内接于⊙O,直径AB与弦CD交于点F,过点B作⊙O的切线BM,交AD的延长线于点E.

(1)求证:弦CD∥BM;

(2)已知DE=2,连结OE,求OE的长.

26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣1)2+4与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(3,0),点P在这条抛物线的第一象限图象上运动.过点P作y轴的垂线与直线BC交于点Q,以PQ为边作Rt△PQF,使∠PQF=90°,点F在点Q的下方,且QF=1,设线段PQ的长度为d,点P的横坐标为m.

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;

(2)求d与m之间的函数关系式;

(3)当Rt△PQF的边PF被y轴平分时,求d的值;

(4)以OB为直角边作等腰直角三角形OBD,其中点D在第一象限,直接写出点F落在△OBD的边上时m的值.

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