教师们应该为他的学生们准备什么样的模拟测试卷去检测学生们的学习情况呢?下面是小编整理的高一年级必修2数学课后习题以供大家阅读。

高一年级必修2数学课后习题

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1.直线x=tan60°的倾斜角是________.

2.给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行;

②垂直于同一平面的两个平面互相平行;

③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行;

④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题有________个.

3.方程y=ax+1a表示的直线可能是________.(填序号)

4.已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积之比是________.

5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________.

6.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是____________.

7.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是____________.

8.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22，则a的值为__________.

9.直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是____________.

10.在平面直角坐标系中，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有________条.

11.已知点A(-2,3,4)，在y轴上有一点B，且AB=35，则点B的坐标为________.

12.圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称，则k=________.

13.如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________.

14.已知圆C：x2+y2-4x-6y+8=0，若圆C和坐标轴的交点间的线段恰为圆C′直径，则圆C′的标准方程为___________.

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15.(14分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0.求AC边上的高所在的直线方程.

16.(14分)求经过点P(6，-4)且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为62的直线AB的方程.

17.(14分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，求证PA∥平面EDB.

18.(16分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.

(1)求证D1C⊥AC1;

(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.

19.(16分)已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为12.

(1)求M点的轨迹方程;

(2)若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′的方程.

20.(16分)如图，在五面体ABC-DEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=22，∠BAD=∠CDA=45°.

(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值;

(2)证明CD⊥平面ABF;

(3)求二面角B-EF-A的正切值.

高一年级必修2数学课后习题答案

1.90°

2.4

解析 ①忽视两直线可以相交，②可以相交、平行，③l1、l2可以异面、相交，④与l1、l2都相交的两直线可以相交.

3.②

解析 注意到直线的斜率a与在y轴上的截距1a同号，故②正确.

4.4π

解析

∵SO⊥底面ABC，

∴SO为三棱锥的高线，

∴SO=r，又∵O在AB上，AB=2r，AC=2r，∠ACB=90°

∴BC=2r，

∴VS-ABC=13×12×2r×2r×r=13r3.

又∵球的体积V=43πr3，∴VVS-ABC=43πr313r3=4π.

5.π3

解析 连结A1B，BC1，A1C1，

∵E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，

∴EF∥12A1B，GH∥12BC1，

∴∠A1BC1即为异面直线EF与GH所成的角.

又∵ABCD—A1B1C1D1是正方体

∴A1B=BC1=A1C1，

∴∠A1BC1=60°.

6.x+2y-3=0

解析 直线x-2y+1=0与x=1的交点为A(1,1)，点(-1,0)关于x=1的对称点为B(3,0)也在所求直线上，∴所求直线方程为y-1=-12(x-1)，即x+2y-3=0.

7.x+y=2或x=y

解析 截距相等问题关键不要忽略过原点的情况.

8.2或0

解析 圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5，

则圆心为(1,2).

由点到直线的距离公式得d=|1-2+a|2=22，

解得a=2或0.

9.60°

解析 可先求出圆心到直线的距离d=3，由于半径为2，设圆心角为θ，则知cosθ2=32，∴θ=60°.

10.2

解析 满足要求的直线应为圆心分别为A、B，半径为1和2的两圆的公切线，而圆A与圆B相交，所以公切线有两条.

11.(0,8,0)或(0，-2,0)

12.2

解析 由已知可知PQ的垂直平分线为

kx-y+4=0，

∴直线kx-y+4=0过圆心-12，3，

∴-12k+1=0，k=2.

13.36π

解析 由三视图可知，该几何体是半个圆锥，底面半径为1，高为3，故体积为16π×12×3=36π.

14.x2+(y-3)2=1

解析 圆C：x2+y2-4x-6y+8=0与x轴没有交点，只与y轴相交，取x=0，得

y2-6y+8=0解得两交点分别为(0,2)和(0,4)，由此得圆C′的圆心坐标为(0,3)，半径为1，所以标准方程为x2+(y-3)2=1.

15.解 由3x+4y+12=04x-3y+16=0，

解得交点B(-4,0)，

∵BD⊥AC，∴kBD=-1kAC=12，

∴AC边上的高线BD的方程为

y=12(x+4)，即x-2y+4=0.

16.解 由题意知，直线AB的斜率存在，

且AB=62，OA=25，作OC⊥AB于C.

在Rt△OAC中，OC=20-(32)2=2.

设所求直线的斜率为k， 则直线的方程为y+4=k(x-6)， 即kx-y-6k-4=0.

∵圆心到直线的距离为2，

∴|6k+4|1+k2=2，即17k2+24k+7=0，

∴k=-1或k=-717.

故所求直线的方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0.

17.证明 如图所示，连结AC，BD，交于点O，连结EO，因为四边形ABCD为正方形，

所以O为AC的中点，又E为PC的中点，所以OE为△PAC的中位线，所以EO∥PA，又EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，所以PA∥平面EDB.

18.(1)证明

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结C1D，

∵DC=DD1，

∴四边形DCC1D1是正方形，

∴DC1⊥D1C.

又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1=D，

∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，

∴AD⊥D1C.

∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1=D，

∴D1C⊥平面ADC1，

又AC1⊂平面ADC1，

∴D1C⊥AC1.

(2)解

在DC上取一点E，连结AD1，AE，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连结MN，

∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，

又M是AD1的中点.

∴N是AE的中点.

又易知△ABN≌△EDN，

∴AB=DE. 即E是DC的中点.

综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD.

19.解 (1)设M坐标为(x，y)，由题意得x2+y2(x-3)2+y2=12，整理得(x+1)2+y2=4.

所以M点的轨迹方程为(x+1)2+y2=4.

(2)因为曲线C：(x+1)2+y2=4，

所以C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′是与C半径相同的圆，故只需求C′的圆心坐标即可，设C′的圆心坐标(x0，y0).

由题意得y0x0+1=122•x0-12+y02-4=0， 解得x0=195y0=125.

故曲线C′的方程为x-1952+y-1252=4.

20.(1)解 因为四边形ADEF是正方形，

所以FA∥ED. 所以∠CED为异面直线CE与AF所成的角.

因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD.

故ED⊥CD.

在Rt△CDE中，CD=1，ED=22，

CE=CD2+ED2=3，

所以cos∠CED=EDCE=223.

所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为223.

(2)证明 如图，过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA=∠CDA=45°.由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB.

又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF.

(3)解 由(2)及已知，可得AG=2，即G为AD的中点.

取EF的中点N，连结GN，则GN⊥EF. 因为BC∥AD，所以BC∥EF. 过点N作NM⊥EF，交BC于点M， 则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角.

连结GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM，从而BC⊥GM.

由已知，可得GM=22.由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM.

在Rt△NGM中，tan∠GNM=GMNG=14. 所以二面角B-EF-A的正切值为14.