为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的八年级数学单元测试卷做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。小编整理了关于八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷人教版，希望对大家有帮助!

八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷

(本检测题满分：100分，时间：90分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是( )

A.2，3，4 B. ， ，

C.6，8，10 D. ， ，

2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的( )

A.1倍 B.2倍

C.3倍 D.4倍

3.下列说法中正确的是( )

A.已知 是三角形的三边长，则

B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方

C.在Rt△ 中，若∠ °，则

D.在Rt△ 中，若∠ °，则

4.如图，已知正方形 的面积为144，正方形 的面积为169，那么正方形 的面积为( )

A.313 B.144

C.169 D.25

5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )

A.5 B.

C.6 D.5或

6.(2015辽宁大连中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ,则BC的长为( )

A. -1 B. +1 C. -1 D. +1

7.在△ 中，三边长 满足 ，则互余的一对角是( )

A.∠ 与∠ B.∠ 与∠

C.∠ 与∠ D.以上都不正确

8.若一个三角形的三边长 满足 ，则这个三角形一定是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

9.如图，在△ 中，∠ °， ， ，点 在 上，且 ，

，则 的长为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

10. 如图所示，有两棵树，一棵树高10 m，另一棵树高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )

A.8 m B.10 m

C.12 m D.14 m

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC的形状是 三角形.

12.在△ 中， ， ， ⊥ 于点 ，则 _______.

13.(2015•江苏苏州中考)如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则 的值为_________.

第13题图

14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .

16.下列四组数：①5，12，13;②7，24，25;③ ;④ .其中可以为直角三角形三边长的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)

17.在Rt△ 中， ， 平分 ，交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离是________.

18.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73).

三、解答题(共46分)

19.(6分)若△ 的三边满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.

(1)

(2)

20.(6分)若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为2.

求：(1)这个三角形各角的度数;

(2)另外一边长的平方.

21.(6分)如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到 处，问梯子底部B将外移多少米?

22.(7分)如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?

23.(7分)观察下表：

列举 猜想

3，4，5

5，12，13

7，24，25

… … … … … …

请你结合该表格及相关知识，求出 的值.

24.(7分)如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm， cm，

求：(1) 的长;(2) 的长.

25.(7分)如图，在长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路径最短?最短路径是多少?

八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷人教版参考答案

1.A 解析：在三角形的三边长中，如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.

2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是 ，且 ，则扩大后的三角形的斜边长为 ，即斜边长扩大到原来的2倍.

3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定 是否为斜边长，故A错误;B.不确定第三边是否为斜边，故B错误;

C.因为∠ ，所以其对边为斜边，故C正确;

D.因为∠ ，所以 ，故D错误.

4.D 解析：设三个正方形的边长由小到大依次为 ，

由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，

所以 ，故 ，则 .

5.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5;

当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为 .

点拨：本题中没有指明哪是直角边哪是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.

6.D 解析：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD= ,

因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,

所以BD=AD= ,所以BC= +1，故选D.

7.B 解析：由 ，得 ，

所以△ 是直角三角形，且 是斜边长，所以∠ ，

从而互余的一对角是∠ 与∠ .

8.B 解析：由 ，

整理，得 ，

即 ，

所以 ，符合 ，

所以这个三角形一定是直角三角形.

9.C 解析：在Rt△ 中，因为 ，

所以由勾股定理得 .

因为 ， ，

所以 .

10.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.

如图所示，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.

连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形.

故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).

在Rt△AEC中，AC= = =10(m).

11.直角 解析：由题意得a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，

(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0，即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0，

所以a-3=0，b-4=0，c-5=0 ，所以a=3，b=4，c=5 .

因为3²+4²=5²，即a²+b²=c².

由勾股定理的逆定理得以a,b,c为三边的三角形是直角三角形.

12. 解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，

所以 .因为 cm，

所以 .

因为 ，

所以 .

13.16 解析：∵ BD⊥DE，∴ △BDE是直角三角形.

∵ 点F是BE的中点，∴ BF= BE=DF=4.

∵ 四边形ABCD是矩形，∴ CD=AB=x，BC=AD=y.

∴ CF=BF-BC=4-y.

在Rt△DCF中，∵ CD2+CF2=DF2，

∴ x2+(4-y)2=42=16，即x2+(y-4)2=16.

14.12 解析： .

15.15 解析：设第三个数是 .

①若 为最大数，则 ，不是正整数，不符合题意;

②若17为最大数，则 ，是正整数，能构成勾股数，符合题意.

故答案为15.

16.①②③

17.3 解析：如图，过点 作 于 .

因为 ， ， ，

所以 .

因为 平分 ， ，

所以点 到 的距离 .

18.2.9 解析：∵ AM=4米，∠MAD=45°，∴ DM=4米.

∵ AM=4米，AB=8米，∴ MB=12米.

∵ ∠MBC=30°，∴ BC=2MC，

∴ MC2+MB2=(2MC)2，即MC2+122=(2MC)2，

∴ MC=4 ，∴ CD=MC-MD=4 -4≈2.9(米).

19.解：(1)因为 ，

根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.

(2)因为 ，

所以 ，

根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.

20.解：(1)因为三个内角的比是 ，

所以设三个内角的度数分别为 .

由 ，得 ，

所以三个内角的度数分别为 .

(2)由(1)可知此三角形为直角三角形，

则一条直角边长为1，斜边长为2.

设另外一条直角边长为 ，则 ，即 .

所以另外一条边长的平方为3.

21.解：在Rt△ABC中，∵ AB =2.5，BC =0.7，

∴ AC= 2.4(米)，

又∵ AA1=0.4，∴ A1C=2.4-0.4=2(米).

在Rt△A1B1C中，B1C= =1.5(米)，

则BB1=CB1 CB=1.5 0.7=0.8(米).

故梯子底部B外移0.8米.

22.解：设旗杆在离底部 米的位置断裂，则折断部分的长为 米，

根据勾股定理，得 ，

解得 ，即旗杆在离底部6米处断裂.

23.解：由3，4，5： ;

5，12，13： ;

7，24，25： .

知 ， ，

解得 ，所以 .

24. 解：(1)由题意可得 ，

在Rt△ 中，因为 ，

所以 ，

所以 .

(2)由题意可得 ，

可设 的长为 ，则 .

在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，

解得 ，即 的长为 .

25.解：若沿前侧面、右侧面爬行，如图(1)，

则长方形 的宽为 ，长为 ，

连接 ，则点 构成直角三角形，

由勾股定理，得 .

若沿前侧面和上底面爬行，如图(2)，

则长方形 的宽为 ，长为 ，

连接 ，则点 构成直角三角形，同理，由勾股定理得 .

蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图(1)或图(2).

所以蚂蚁从 点出发穿过 的中点到达 点或从A点出发穿过BC的中点到达 点的路径最短,最短路径是5.