八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷人教版

发布时间:2017-06-12 17:20

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八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷人教版

八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷

(本检测题满分:100分,时间:90分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如果下列各组数是三角形的三边长,那么不能组成直角三角形的一组数是( )

A.2,3,4 B. , ,

C.6,8,10 D. , ,

2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来 的( )

A.1倍 B.2倍

C.3倍 D.4倍

3.下列说法中正确的是( )

A.已知 是三角形的三边长,则

B.在直角三角形中,两边长的平方和等于第三边长的平方

C.在Rt△ 中,若∠ °,则

D.在Rt△ 中,若∠ °,则

4.如图,已知正方形 的面积为144,正方形 的面积为169,那么正方形 的面积为( )

A.313 B.144

C.169 D.25

5.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( )

A.5 B.

C.6 D.5或

6.(2015辽宁大连中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD= ,则BC的长为( )

A. -1 B. +1 C. -1 D. +1

7.在△ 中,三边长 满足 ,则互余的一对角是( )

A.∠ 与∠ B.∠ 与∠

C.∠ 与∠ D.以上都不正确

8.若一个三角形的三边长 满足 ,则这个三角形一定是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

9.如图,在△ 中,∠ °, , ,点 在 上,且 ,

,则 的长为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

10. 如图所示,有两棵树,一棵树高10 m,另一棵树高4 m,两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )

A.8 m B.10 m

C.12 m D.14 m

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC的形状是 三角形.

12.在△ 中, , , ⊥ 于点 ,则 _______.

13.(2015•江苏苏州中考)如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则 的值为_________.

第13题图

14.如果一梯子底端离建筑物9 m远,那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

15.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是 .

16.下列四组数:①5,12,13;②7,24,25;③ ;④ .其中可以为直角三角形三边长的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)

17.在Rt△ 中, , 平分 ,交 于点 ,且 , ,则点 到 的距离是________.

18.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73).

三、解答题(共46分)

19.(6分)若△ 的三边满足下列条件,判断△ 是不是直角三角形,并说明哪个角是直角.

(1)

(2)

20.(6分)若三角形的三个内角的比是 ,最短边长为 ,最长边长为2.

求:(1)这个三角形各角的度数;

(2)另外一边长的平方.

21.(6分)如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到 处,问梯子底部B将外移多少米?

22.(7分)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?

23.(7分)观察下表:

列举 猜想

3,4,5

5,12,13

7,24,25

… … … … … …

请你结合该表格及相关知识,求出 的值.

24.(7分)如图,折叠长方形的一边 ,使点 落在 边上的点 处, cm, cm,

求:(1) 的长;(2) 的长.

25.(7分)如图,在长方体 中, , ,一只蚂蚁从 点出发,沿长方体表面爬到 点,求蚂蚁怎样走路径最短?最短路径是多少?

八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷人教版参考答案

1.A 解析:在三角形的三边长中,如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方,那么这个三角形是直角三角形.

2.B 解析:设原直角三角形的三边长分别是 ,且 ,则扩大后的三角形的斜边长为 ,即斜边长扩大到原来的2倍.

3.C 解析:A.不确定三角形是否为直角三角形,也不确定 是否为斜边长,故A错误;B.不确定第三边是否为斜边,故B错误;

C.因为∠ ,所以其对边为斜边,故C正确;

D.因为∠ ,所以 ,故D错误.

4.D 解析:设三个正方形的边长由小到大依次为 ,

由于三个正方形的三边组成一个直角三角形,

所以 ,故 ,则 .

5.D 解析:当已知的两边均为直角边时,由勾股定理,得第三边长为5;

当4为斜边长时,由勾股定理,得第三边长为 .

点拨:本题中没有指明哪是直角边哪是斜边,故应该分情况进行分析.注意不要漏解.

6.D 解析:在△ADC中,∠C=90°,AC=2,所以CD= ,

因为∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,

所以BD=AD= ,所以BC= +1,故选D.

7.B 解析:由 ,得 ,

所以△ 是直角三角形,且 是斜边长,所以∠ ,

从而互余的一对角是∠ 与∠ .

8.B 解析:由 ,

整理,得 ,

即 ,

所以 ,符合 ,

所以这个三角形一定是直角三角形.

9.C 解析:在Rt△ 中,因为 ,

所以由勾股定理得 .

因为 , ,

所以 .

10.B 解析:根据“两点之间线段最短”可知,小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所飞行的路程最短,运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.

如图所示,设大树高AB=10 m,小树高CD=4 m.

连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形EBDC是矩形.

故EB=4 m,EC=8 m,AE=AB-EB=10-4=6(m).

在Rt△AEC中,AC= = =10(m).

11.直角 解析:由题意得a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0,

(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0,即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0,

所以a-3=0,b-4=0,c-5=0 ,所以a=3,b=4,c=5 .

因为3²+4²=5²,即a²+b²=c².

由勾股定理的逆定理得以a,b,c为三边的三角形是直角三角形.

12. 解析:如图,因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一,

所以 .因为 cm,

所以 .

因为 ,

所以 .

13.16 解析:∵ BD⊥DE,∴ △BDE是直角三角形.

∵ 点F是BE的中点,∴ BF= BE=DF=4.

∵ 四边形ABCD是矩形,∴ CD=AB=x,BC=AD=y.

∴ CF=BF-BC=4-y.

在Rt△DCF中,∵ CD2+CF2=DF2,

∴ x2+(4-y)2=42=16,即x2+(y-4)2=16.

14.12 解析: .

15.15 解析:设第三个数是 .

①若 为最大数,则 ,不是正整数,不符合题意;

②若17为最大数,则 ,是正整数,能构成勾股数,符合题意.

故答案为15.

16.①②③

17.3 解析:如图,过点 作 于 .

因为 , , ,

所以 .

因为 平分 , ,

所以点 到 的距离 .

18.2.9 解析:∵ AM=4米,∠MAD=45°,∴ DM=4米.

∵ AM=4米,AB=8米,∴ MB=12米.

∵ ∠MBC=30°,∴ BC=2MC,

∴ MC2+MB2=(2MC)2,即MC2+122=(2MC)2,

∴ MC=4 ,∴ CD=MC-MD=4 -4≈2.9(米).

19.解:(1)因为 ,

根据三边满足的条件,可以判断△ 是直角三角形,其中∠ 为直角.

(2)因为 ,

所以 ,

根据三边满足的条件,可以判断△ 是直角三角形,其中∠ 为直角.

20.解:(1)因为三个内角的比是 ,

所以设三个内角的度数分别为 .

由 ,得 ,

所以三个内角的度数分别为 .

(2)由(1)可知此三角形为直角三角形,

则一条直角边长为1,斜边长为2.

设另外一条直角边长为 ,则 ,即 .

所以另外一条边长的平方为3.

21.解:在Rt△ABC中,∵ AB =2.5,BC =0.7,

∴ AC= 2.4(米),

又∵ AA1=0.4,∴ A1C=2.4-0.4=2(米).

在Rt△A1B1C中,B1C= =1.5(米),

则BB1=CB1 CB=1.5 0.7=0.8(米).

故梯子底部B外移0.8米.

22.解:设旗杆在离底部 米的位置断裂,则折断部分的长为 米,

根据勾股定理,得 ,

解得 ,即旗杆在离底部6米处断裂.

23.解:由3,4,5: ;

5,12,13: ;

7,24,25: .

知 , ,

解得 ,所以 .

24. 解:(1)由题意可得 ,

在Rt△ 中,因为 ,

所以 ,

所以 .

(2)由题意可得 ,

可设 的长为 ,则 .

在Rt△ 中,由勾股定理,得 ,

解得 ,即 的长为 .

25.解:若沿前侧面、右侧面爬行,如图(1),

则长方形 的宽为 ,长为 ,

连接 ,则点 构成直角三角形,

由勾股定理,得 .

若沿前侧面和上底面爬行,如图(2),

则长方形 的宽为 ,长为 ,

连接 ,则点 构成直角三角形,同理,由勾股定理得 .

蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图(1)或图(2).

所以蚂蚁从 点出发穿过 的中点到达 点或从A点出发穿过BC的中点到达 点的路径最短,最短路径是5.

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