初中配方法分解因式

发布时间:2017-06-12 18:40

学习初中数学因式分解首要培养学习兴趣,并培养学习习惯;其次是多做题,熟练掌握;最后就是掌握好因式分解的常用方法,与做题相结合,今天小编为大家推荐初中配方法分解因式。

配方法

所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

初中配方法分解因式的方法

提公因式法

①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.

②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

运用公式法

①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

分组分解法

分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.

拆项、补项法

拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.

※多项式因式分解的一般步骤:

①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;

④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

配方法:对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。

换元法:有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。

待定系数法:首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。

因式分解之十字交叉法

二次项系数为1的情况

二次项系数为1的标准情形如下,其中a和b可以是正整数、负整数或者0。

上面图片等号右方的(X+a)(X+b),从分解的因式正向运算来看是下面的结果,大家先看图,然后下一步总结规律。

总结起来:(X+a)(X+b)中a+b的和会成为X一次项的系数,ab的积会成为常数项。所以这种因式分解的关键就是:将常数项分解成两个数字的乘积,然后其和等于一次项X的系数。

常数项为负数经典的拆解法如:-6=-2*3或者-6=2*-3,也就是常数项是一个绝对值较大的负数,而一次项的系数是一个绝对值较小的正数或者负数,如下例题:

常数项为正数时类似,如下图:

注意:常数项是正数的时候可以拆解为两个正数的积,也可以拆解成两个负数的积。主要看一次项的符号。

总结二次项系数为1的情况分解因式规律:

1)拆分常数项成两个数字的积,和等于一次项X的系数;

2)常数项为负数,拆分成一个正数和一个负数的积,如果常数项符号为正,那么拆分数字正数绝对值要大,反之亦然;

3)常数项为正数,可拆分成两个正数或两个负数,符号也是看常数项的系数符号。

二次项系数不为1的情况:

二次项因数为1的情况下,十字拆分方法是一样的,不过还要将二次项也进行拆分。

总结二次项系数不为1的情况分解因式规律:

1)二次项也要进行拆分,和常数项拆分数字分别相乘并求和;

2)常数项是正数的情况,拆分数字符号与一次项系数一致;

3)常数项是负数的情况,拆分数字结果乘积之和与一次项系数一致。

当X平方的系数为负数,可以先提取出符号再拆分,或者直接按照系数为负数直接拆分也可以。

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