高一数学必修4第二章平面向量基本定理及坐标表示知识点

发布时间:2017-06-14 20:43

平面向量基本定理及坐标表示知识点(一)

平面向量的基本定理：

如果

是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量

存在唯一的一对有序实数

使

成立，不共线向量

表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算：

在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量

为基底，则平面内的任一向量

可表示为

，称(x，y)为向量

的坐标，

=(x，y)叫做向量

的坐标表示。

基底在向量中的应用：

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一.

(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线;②有公共起点;③其长度及两两夹角已知.(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：

(1)要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来;

(2)把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系;

(3)用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。