练习是检验学习成果的重要手段，段，只有不断地练习才能让知识掌握的更深刻，下面是小编给大家带来的高一数学教材下册《向量的数量积》练习及解析，希望对你有帮助。

高一数学《向量的数量积》练习及解析

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j，(a+b)⊥(a-b)，则实数m的值为( )

A.-2 B.2

C.-12 D.不存在

解析：由题设知：a=(m+1，-3)，b=(1，m-1)，

∴a+b=(m+2，m-4)，

a-b=(m，-m-2).

∵(a+b)⊥(a-b)，

∴(a+b)•(a-b)=0，

∴m(m+2)+(m-4)(-m-2)=0，

解之得m=-2.

故应选A.

答案：A

2.设a，b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线，则必有( )

A.a⊥b B.a∥b

C.|a|=|b| D.|a|≠|b|

解析：f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线，

即f(x)的表达式是关于x的一次函数.

而(xa+b)•(a-xb)=x|a|2-x2a•b+a•b-x|b|2，

故a•b=0，又∵a，b为非零向量，

∴a⊥b，故应选A.

答案：A

3.向量a=(-1,1)，且a与a+2b方向相同，则a•b的范围是( )

A.(1，+∞) B.(-1,1)

C.(-1，+∞) D.(-∞，1)

解析：∵a与a+2b同向，

∴可设a+2b=λa(λ>0)，

则有b=λ-12a，又∵|a|=12+12=2，

∴a•b=λ-12•|a|2=λ-12×2=λ-1>-1，

∴a•b的范围是(-1，+∞)，故应选C.

答案：C

4.已知△ABC中， a•b<0，S△ABC=154，

|a|=3，|b|=5，则∠BAC等于( )

A.30° B.-150°

C.150° D.30°或150°

解析：∵S△ABC=12|a||b|sin∠BAC=154，

∴sin∠BAC=12，

又a•b<0，∴∠BAC为钝角，

∴∠BAC=150°.

答案：C

5.(2010•辽宁)平面上O，A，B三点不共线，设 则△OAB的面积等于( )

A.|a|2|b|2-(a•b)2

B.|a|2|b|2+(a•b)2

C.12|a|2|b|2-(a•b)2

D.12|a|2|b|2+(a•b)2

解析：cos〈a，b〉=a•b|a|•|b|，

sin∠AOB=1-cos2〈a，b〉=1-a•b|a|•|b|2，

所以S△OAB=12|a||b|

sin∠AOB=12|a|2|b|2-(a•b)2.

答案：C

6.(2010•湖南)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则 等于( )

A.-16 B.-8

C.8 D.16

解析：解法一：因为cosA=ACAB，

故 cosA=AC2=16，故选D.

解法二： 在 上的投影为| |cosA=| |，

故 cosA=AC2=16，故选D.

答案：D

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