人教版七年级数学期末试卷

发布时间:2017-05-12 17:05

人教版七年级数学期末试题

一、精心选一选，你一定能行!(每题只有一个正确答案;每题3分，共27分)

1. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是( )

A. 3a﹣5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=

2. 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是( )

A. 两点之间，线段最短

B. 两点确定一条直线

C. 线段只有一个中点

D. 两条直线相交，只有一个交点

3. 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量( )

A. (5+8)x B. x÷(5+8) C. x÷(+) D. (+)x

4. 下列说法正确的是( )

A. 射线OA与OB是同一条射线 B. 射线OB与AB是同一条射线

C. 射线OA与AO是同一条射线 D. 射线AO与BA是同一条射线

5. 下列说法错误的是( )

A. 点P为直线AB外一点

B. 直线AB不经过点P

C. 直线AB与直线BA是同一条直线

D. 点P在直线AB上

6. 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是( )

A. B. C. D.

7. 的值与3(1﹣x)的值互为相反数，那么x等于( )

A. 9 B. 8 C. ﹣9 D. ﹣8

8. 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的( )

A. 南偏西50° B. 南偏西40° C. 北偏东50° D. 北偏东40°

9. 把10.26°用度、分、秒表示为( )

A. 10°15′36″ B. 10°20′6″ C. 10°14′6″ D. 10°26″

二、耐心填一填，你一定很棒!(每题3分，共21分)

10. 一个角的余角为68°，那么这个角的补角是度.

11. 如图，AB+BC>AC，其理由是 .

12. 已知，则2m﹣n的值是 .

13. 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解 .

14. 已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m= ，n= .

15. 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成.图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 .(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)

16. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是体.

三.挑战你的技能

17.

18. 已知是方程的根，求代数式的值.

19. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.

20. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元?

21. 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由.

22. 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角;(用度分秒的形式表示)

(2)记(1)中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数.

23. 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小.

24. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位.

(1)请完成下表：

第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数 … 第n排座位数

12 12+a …

(2)若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位?

人教版七年级数学期末试卷参考答案

一、精心选一选，你一定能行!(每题只有一个正确答案;每题3分，共27分)

1. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是( )

A. 3a﹣5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=

考点：等式的性质.

分析：利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式;②：等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案.

解答：解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b;

B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6;

D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=;

C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错.

故选：C.

点评：本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握.

2. 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是( )

A. 两点之间，线段最短

B. 两点确定一条直线

C. 线段只有一个中点

D. 两条直线相交，只有一个交点

考点：直线的性质：两点确定一条直线.

分析：根据概念利用排除法求解.

解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线.

故选B.

点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点.

3. 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量( )

A. (5+8)x B. x÷(5+8) C. x÷(+) D. (+)x

考点：列代数式.

分析：根据工作效率×工作时间=工作总量等量关系求出结果.

解答：解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，

∴两人合做x天完成的工作量是(+)x.

故选D.

点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，注意工作总量是1.

4. 下列说法正确的是( )

A. 射线OA与OB是同一条射线 B. 射线OB与AB是同一条射线

C. 射线OA与AO是同一条射线 D. 射线AO与BA是同一条射线

考点：直线、射线、线段.

分析：根据射线的概念，对选项一一分析，排除错误答案.

解答：解：A、射线OA与OB是同一条射线，选项正确;

B、AB是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误;

C、射线OA与AO是不同的两条射线，选项错误;

D、BA是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误.

故选A.

点评：考查射线的概念.解题的关键是熟练运用概念.

5. 下列说法错误的是( )

A. 点P为直线AB外一点

B. 直线AB不经过点P

C. 直线AB与直线BA是同一条直线

D. 点P在直线AB上

考点：直线、射线、线段.

分析：结合图形，对选项一一分析，选出正确答案.

解答：解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确;

B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确;

C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确;

D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误.

故选D.

点评：考查直线、射线和线段的意义.注意图形结合的解题思想.

6. 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是( )

A. B. C. D.

考点：简单组合体的三视图.

分析：找到从上面看所得到的图形即可.

解答：解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2.

故选D.

点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

7. 的值与3(1﹣x)的值互为相反数，那么x等于( )

A. 9 B. 8 C. ﹣9 D. ﹣8

考点：一元一次方程的应用.

专题：数字问题.

分析：互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程.

解答：解：根据题意得：2(x+3)+3(1﹣x)=0，

解得，x=9.

那么x等于9.

故选A.

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

8. 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的( )

A. 南偏西50° B. 南偏西40° C. 北偏东50° D. 北偏东40°

考点：方向角.

分析：根据方向角的定义即可判断.

解答：解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°.

故选B.

点评：本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键.

9. 把10.26°用度、分、秒表示为( )

A. 10°15′36″ B. 10°20′6″ C. 10°14′6″ D. 10°26″

考点：度分秒的换算.

专题：计算题.

分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度.度、分、秒的转化是60进位制.

解答：解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，

∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″.

故选A.

点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.

二、耐心填一填，你一定很棒!(每题3分，共21分)

10. 一个角的余角为68°，那么这个角的补角是 158 度.

考点：余角和补角.

专题：计算题.

分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角.

解答：解：由题意，得：180°﹣(90°﹣68°)=90°+68°=158°;

故这个角的补角为158°.

故答案为158°.

点评：此题属于基础题，主要考查余角和补角的定义.

11. 如图，AB+BC>AC，其理由是两点之间线段最短 .

考点：线段的性质：两点之间线段最短.

分析：由图A到C有两条路径，知最短距离为AC.

解答：解：从A到C的路程，因为AC同在一条直线上，两点间线段最短.

点评：本题主要考查两点之间线段最短.

12. 已知，则2m﹣n的值是 13 .

考点：非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.

分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可.

解答：解：∵;

∴3m﹣12=0，+1=0;

解得：m=4，n=﹣5;

则2m﹣n=2×4﹣(﹣5)=13.

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

13. 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解 x+2=0(答案不唯一) .

考点：同解方程.

专题：开放型.

分析：根据题意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然后再写出一个解为x=﹣2的方程即可.

解答：解：11x﹣2=8x﹣8

移项得：11x﹣8x=﹣8+2

合并同类项得：3x=﹣6

系数化为1得：x=﹣2，解为x=﹣2的一个方程为x+2=0.

点评：本题是一道开放性的题目，写一个和已知方程的解相同的方程，答案不唯一.

14. 已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m= 4 ，n= 3 .

考点：合并同类项.

专题：应用题.

分析：本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的.由同类项的定义可求得m和n的值.

解答：解：由同类项定义可知：

m=4，n﹣1=2，

解得m=4，n=3，

故答案为：4;3.

点评：本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中.

15. 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成.图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 ①②④ .(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)

考点：由三视图判断几何体.

专题：压轴题.

分析：根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的.因此原立体图形可能是图2中的①②④.

解答：解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④.

点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置.

16. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是圆锥体.

考点：由三视图判断几何体.

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

解答：解：俯视图是圆的有球，圆锥，圆柱，从正面看是三角形的只有圆锥.

点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

三.挑战你的技能

17.

考点：解一元一次方程.

专题：计算题.

分析：将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.

解答：解：去分母，得

3(x+4)+15=15x﹣5(x﹣5)

去括号，得

3x+12+15=15x﹣5x+25

移项，合并同类项，得

﹣7x=﹣2

系数化为1，得

x=.

点评：此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.

18. 已知是方程的根，求代数式的值.

考点：一元一次方程的解;整式的加减—化简求值.

专题：计算题.

分析：此题分两步：(1)把代入方程，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值;

(2)将代数式化简，然后代入m求值.

解答：解：把代入方程，

得：﹣=，

解得：m=5，

∴原式=﹣m2﹣1=﹣26.

点评：本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简.

考点：方向角.

分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.

解答：解：根据题意作图即可.

点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位.

20. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元?

考点：一元一次方程的应用.

专题：销售问题.

分析：设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案.

解答：解：设进价为x元，

依题意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，

整理，得

770﹣x=0.1x

解之得：x=700

答：商品的进价是700元.

点评：应识记有关利润的公式：利润=销售价﹣成本价.

21. 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由.

考点：比较线段的长短.

专题：计算题.

分析： (1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度;

(2)与(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半.

解答：解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4+3=7cm;

(2)同(1)可得CM=AC，CN=BC，

∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=a.

点评：本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段.

22. 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角;(用度分秒的形式表示)

(2)记(1)中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数.

考点：余角和补角;角平分线的定义;角的计算.

专题：作图题.

分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.

解答：解：

(1)设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x);

根据题意可得：(180°﹣x)=5(90°﹣x)

解得x=67.5°，即x=67°30′.

故这个角等于67°30′;

(2)如图：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=×67.5°=33.75°;

∠COD与∠AOC互补，故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′.

点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.

23. 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小.

考点：角平分线的定义.

专题：计算题.

分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF.

解答：解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°

∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF

∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD

∴∠AOE+∠BOF=40°

∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°.

故答案为：150°.

点评：解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数.

24. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位.

(1)请完成下表：

第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数 … 第n排座位数

12 12+a 12+2a 12+3a … 12+(n﹣1)a

(2)若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位?

考点：规律型：图形的变化类.

分析： (1)根据已知即可表示出各排的座位数;

(2)根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数.

解答：解：(1)如表所示：

第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数 … 第n排座位数

12 12+a 12+2a 12+3a … 12+(n﹣1)a

(2)依题意得：

12+(15﹣1)a=2[12+(5﹣1)a]，

解得：a=2，

∴12+(15﹣1)a=12+(15﹣1)×2=40(个)

答：第十五排共有40个座位.

点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，注意找出规律，进一步利用规律解决问题..

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