数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，下面是小编给大家带来的高2数学寒假作业，希望对你有帮助。

高二数学寒假作业

一、填空题：

1.命题“ ”的否定是_________命题(填“真”或“假”).

2.抛物线 的焦点为_________.

3.在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为_________.

4.在平面内，已知双曲线 的焦点为F1，F2，则PF1-PF2=6是点P在双曲线C上的________条件(填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要)

5.在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x-3y-1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≥3表示的平面区域内，则m=_________.

6.若圆锥曲线 的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________.

7.已知椭圆 ，点A，B1，B2，F依次为其左、下、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________.

8.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x=12，且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_______.

9.过平面区域 内一点P作圆O： 的两条切线，切点分别为A、B，记APB=，则当最小时，cos =_________.

10.若双曲线x2a2-y23=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为_________.

11.直线x-y+3=0与曲线y29-x|x|4=1的交点个数是_________.

12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为_________.

13.已知半椭圆 和半圆 组成的曲线C如图所示.曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点 时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为________.

14.已知三个正数 ，满足 ， ，则 的最小值是____________.

二、解答题：

15.(本小题满分14分)已知命题p：曲线C1： 表示焦点在 轴上的椭圆，命题q：直线l：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(2，1)，B(3，2)，命题s：m2 4am 5a2<0(a<0).

(1)若“pq”为真，求m取值范围;

(2)若p是s的必要不充分条件，求a的取值范围;

16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC.

(1)若AB BC，CP PB，求证：CP PA;

(2)若过点A作直线 ⊥平面ABC，求证： //平面PBC.

17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，己知点 ，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.

(1)若AC=4，求直线CD的方程;

(2)证明： OCD的外接圆恒过定点(异于原点O).

18.(本小题满分16分) 如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=23，AC=BC，F是AB上一点，且AF=13AB，将圆沿直径AB折起，使点 C在平面ABD的射影E在BD上.

(1)求证：AD⊥平面BCE;

(2)求证：AD∥平面CEF;

(3)求三棱锥A-CFD的体积.

19.(本小题满分16分)已知抛物线D的顶点是椭圆C：x216+y215=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线D的方程;

(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.

①若直线l的斜率为1，求MN的长;

②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在，求出m的方程;如果不存在，说明理由.

20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+ y2b2=1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32.

(1)求a，b的值.

(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.

(ⅰ)若k=1，求△OAB面积的最大值;

(ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值.

高二数学学习方法

做题之后加强反思，做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。所以要把自己学到的知识合理地系统地组织起来，要总结反思，这样高中数学水平才能长进。

积累高中数学资料随时整理，要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，数学复习资料才能越读越精，一目了然。

配合老师主动学习，高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生，常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知做作业是绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一 一具体指明。因此，高中新生必须提高自己学习数学的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

合理规划步步为营，高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的数学学习目标和计划，例如第一学期的期末，自己计划达到班级的平均分数，第一学年，达到年级的前三分之一，如此等等。此外，还要给自己制定学习计划，详细地安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。