一、背景介绍：

等腰三角形的性质是《三角形》一章中的重要内容，它在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。学习它不仅是对全等三角形、轴对称图形等知识的综合应用和深化，更是以后研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。因此本节课的重要性是不言而喻的。

而现在的学生对生活中某些普通存在的现象常常熟视无睹，因而丧失了许多从生活中来学习新知的机会，但学生对于用新知识、新观点在认识周边的世界感兴趣，关键在于欠缺科学的引导，在新一轮课改下，我们应当尽力营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。

二．设计思路：

问题教学法，以问题引领整个教学，由教师提出问题后，学生带着问题自己动手观察、实验、体现再发现、再创造的思路。

三、情景描述：

问题导入：同学们天天上课都坐在自己的课桌前，你是否考虑过你的课桌面是否水平呢？如何检测？（提出学生眼前感兴趣的问题）学生：“量一量课桌的四桌腿是否一样长”；“把笔放在桌面上看一看是否会滚动”；“桌子摇一摇会不会晃就知道了……

１、老师这里有一木工用的测平仪，用它一测就知道了，而且很准确（教师演示测平仪）

2、教师出示木工用的测平仪，其构造是等腰三角形ABC，D是底边BC的中点，在Ａ上挂一铅锤，当点Ｄ在铅垂线上时，则被测面水平；否则，被测面不平。（学生感觉很神奇）

［设计意图］创设问题情境，让学生体验生活中的经历，调动学生学习的主动性、积极性，激发学生的兴趣和求知欲望。

问题一：为什么要求△ABC是等腰三角形？测平仪的依据是什么？它真的是很准确吗？

这就是我们这节课要学习的内容----等腰三角形的性质

A、启发猜想，激发兴趣

出示课前分发给每个学生的等腰三角形演示教具，启发学生猜一猜，既然大家都认为等腰三角形是一类特殊的三角形，那它的特殊性到底在哪里呢？

［设计意图］提出问题，给人悬念，引发学生的发散性思维，给学生提供自我表现、猜想的空间，充分发表意见的机会，以便最大限度地发挥学生的主体能动性，激发他们的创造性。

在这一讨论过程中，学生回答的答案很多。不管学生怎么回答，最终要使学生自己亲身经历等腰三角形的轴对称性(对折)。然后筛选有价值的猜想，并再次创设问题情景，既然你们觉得等腰三角形是个轴对称图形，那你觉得对称轴应该在哪里？

［设计意图］再次通过巧设问题情景，又一次地激起学生求知的欲望，让学生带着问题进入下一层次的教学。

B、动手实验、电脑验证：

生：(1) 每个学生继续研究教师课前准备好的等腰三角形。

(2) 学生动手操作：观察对折的折痕。

对于以上A、B这两个环节，我要求学生组织四人小组进行合作探究活动，然后我利用几何画板的作图工具直观演示等腰三角形对折的整个过程，并对相关的各元素关系进行检验。接着通过几何画板的动画功能，动态地对等腰三角形的轴对称性进行了验证，并且找出了等腰三角形的对称轴,使学生形成共识。

问题二：等腰三角形有哪些性质？学生通过动手操作，认真观察，联想小学的知识和方法，猜想出“等腰三角形的两个底角相等”、“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合”或与之相近的性质（结论）

［设计意图］设计活动情境，围绕探究的问题，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

问题三：如何证明等腰三角形的性质？

1、教师演示、实验：

现在利用计算机演示，看一看结论是否正确？

等腰三角形的顶点垂直上下移动。底边两个端点同时左右移动，通过计算机的测算功能观察到两底角相等；如图（2），任意三角形的右端点向左边移动，只有当三角形变成等腰三角形时，三角形角平分线、中线、高线完全重合在一起。

2、学生证明结论：

引导学生回忆关于文字几何命题的证明步骤，启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知，求证。

问题四：证明两角（或两线段）相等常用方法是什么？（即证明两角（或两线段）所在的两个三角形全等）

问题五：通过折叠后的等腰三角形折痕的观察（或启发），辅助线如何添加？

［设计意图］连续的几个问题的创设是为了鼓励学生不停留在直观的认识上，要进行合情的推理、精确计算，科学地判断。让学生发现规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。

问题七：（课堂小结）

试回答“问题一”中所提出的问题，明确测平仪的依据

［设计意图］此问题与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。

问题八：课外活动（作业）

1、设计制作一测平仪，并检测，教师讲台桌面是否水平？

2、设计制作一等腰三角形的风筝，把风筝的尾部放在等腰三角形底边的中点或其他处，看一看哪种风筝飞的平稳，为什么？

［设计意图］这一类活动应逐渐培养，养成学生学习知识与生活相联系的习惯，并注意学生创新性的萌芽与发展。

四、教学反思：

这堂课我始终以新课程标准中“学生的数学学习应是现实的、有意义的、富有挑战性”这一基本理念为指导，在整个教学过程中紧紧围绕“问题教学法”，体现教学过程再发现、再创造的思路，不仅注重知识的结论，而且突出知识的形成过程，教学中注重引导学生观察、猜想、演示、实验、证明。

等腰三角形的性质内容虽然简单，但对于初二的学生来说是第一次接触，把教学点设定在学生感兴趣的问题上，是让学生多动手、多观察，并用计算机进行实验，体现了再发现、再创造的思路，它有利于学生创新精神和能力的发展。

数学教学中的再创造应当在教师指导下，把问题设立在学生的最近发展区，以“解决问题”来发现和起学会知识点，这对教师也提出了更高的要求，在此，我尝试抓住典型内容，精心设计教学过程，并且在再创造的问题教学中要注重基础知识和基本技能的训练与落实，防止顾此失彼的倾向。

同时，本节课为使几何课上得有趣、生动、高效，结合相关内容和学生的实际水平，采用学生实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。