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八年级数学上册知识树

八年级数学知识(一)

数据的收集与处理(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.

(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。

(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体

(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.

(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

(6) 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.

(7)我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。常考知识点：

1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。

八年级数学知识(二)

分解因式

一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

3、ma+mb+mc m(a+b+c)

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：

(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;

(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.

(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.

(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.

(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。

八年级数学知识(三)

证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.

2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：

(1)根据题意，画出图形.

(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意：

(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.

(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

常考知识点

：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。

2两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。