九年级数学12月学情检测考试题

发布时间:2017-02-11 10:01

九年级即将进行12月份的预考,教师们为提高同学们的数学成绩,需要为同学们准备好的数学学情检测考试题,下面是小编为大家带来的关于九年级数学12月学情检测考试题,希望会给大家带来帮助。

九年级数学12月学情检测考试题:

一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,共 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把答案写在答题纸相应的位置)

1. 数据﹣1,0,1,2,3的平均数是( )

A.﹣1 B. 0 C. 1 D. 5

2.若方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 ( )

3.二次函数y=2(x﹣1)2+3的象的顶点坐标是 ( )

A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)

4.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系是 ( )

A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定

5.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( )

6.在二次函数y=-x2+2x+1的象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 ( )

A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x >-1

7.AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,

则∠B的度数为 ( )

A.20° B. 40° C. 60° D. 50°

8.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为 [m,1- m ,-1]的函数的一些结论: ① 当m=-1时,函数象的顶点坐标是(1,0);② 当m > 0时,函数象截x轴所得的线段长度大于1;③ 当m < 0时,函数在x > 12 时,y随x的增大而减小;④ 不论m取何值,函数象经过两个定点.其中正确的结论有 ( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,共 分,把答案填写在答题纸相应位置上)

9.当 时,二次函数 有 最小值.

10.一元二次方程 x的解是

11.母线长为2cm,底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是 cm2.

12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sin B= _____.

13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“锤子、剪

刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 _____.

14.已知三角形的三边分别为3cm、4 cm、5cm,则这个三角形内切圆的半径是

15.如果二次函数y=(2k-1)x2-3x+1的象开口向上,那么常数k的取值范围是

16.一只自由飞行的小鸟, 将随意地落在所示的方格地面上,每个小方格形状完全相同,

则小鸟落在阴影方格地面上的概率是

17.在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是

18..Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,cos∠ACB= , D是 的中点,CD与AB .

的交点为E,则 等于

三、解答题(本大题共10题,10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19.(1)解方程: . (2) 计算: .

20.已知二次函数 .

(1)求抛物线顶点M的坐标;

(2)设抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,求A,B,C的坐标

(点A在点B的左侧),并画出函数象的大致示意;

(3)根据象,写出不等式 的解集

21.四川康定地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?

22.某测量船位于海岛P的北偏西60º方向,距离海岛100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号).

23.某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成所示的扇形统计,其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.

类别 科普类 教辅类 文艺类 其他

册数(本) 128 80 m 48

(1)求表格中字母m的值及扇形统计中“教辅类”所对应的圆心角a的度数;

(2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?

24.AB是⊙ O的弦,OP⊥ OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.

(1)求证:BC是⊙ O的切线;

(2)若⊙ O的半径为 ,OP=1,求OC的长.

25.所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.

(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向数字1的概率为 ;

(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状的方法说明理由.

26.已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为 .

⑴当 时,求弦PA、PB的长度;

⑵当x为何值时, 的值最大?最大值是多少?

27. 为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量(件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:y= -10x+500.

(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价P为多少元?

(2)设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价P在什么范围内?

28.已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点A,O为坐标原点,P是二次函数y=x2+bx+4的象上一个动点,点P的横坐标是m,且m>4,过点P作PM⊥x轴,PM交直线AB于M.

(1)求二次函数的解析式;

(2)若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切,求此时点P的坐标;

(3)在点P的运动过程中,△APM能否为等腰三角形?若能,求出点M的坐标;若不能,

请说明理由.

九年级数学12月学情检测考试题案:

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C B A C D A D B

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

9、1 10、x1 =0, x2=4 11、2π 12、 13、

14、1cm 15、 16、 17、2 18、

三、解答题(本大题共10题,10+9+9+9+9+9+9+10+11+11= 96分,)

19. (1)(5分) 解:x1 =2+ , x2=2-

(2)(5分) 解:原式= -1

20.(1)(2分) 解:y= ∴顶点M(1,4 )

(2)(5分) 解:A(-1,0); B(3,0); C(0,3) (画略)

(3)(2分) 解:

21.

(1) (5分) 解:设捐款增长率为x,根据题意列方程得:

解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去)。

答:捐款增长率为10%。

(2)(4分) 解:12100×(1+10%)=13310元。

答:第四天该单位能收到13310元捐款。

22. (9分)解:∵AB为南北方向,PE为东西方向。∴△AEP和△BEP分别为直角三角形再Rt△AEP中,∠APE=90°-60°=30°,AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里,

∴EP=100×cos30°=50 海里,在Rt△BEP中,BE=EP=50 海里,

∴AB=(50+50 )海里.答:测量船从A处航行到B处的路程为(50+50 )海里.

23.( 5分)解:(1)观察扇形统计知:科普类有128册,占40%,∴ 借阅总册数为128÷40%=320本,∴ m=320﹣128﹣80﹣48=64;教辅类的圆心角为:360°× =72°;

(2)(4分)解:设全校500名学生借阅教辅类书籍x本,根据题意得:

解得:x=1000,∴ 八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本.

24.(1)(5分)证明:连结OB,∵OP⊥OA,∴∠AOP=90°,∴∠A+∠APO=90°,

∵CP=CB,∴∠CBP=∠CPB,而∠CPB=∠APO,∴∠APO=∠CBP,∵OA=OB,

∴∠A=∠OBA,∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°,∴OB⊥ BC,∴BC是⊙ O的切线;

(2)(4分)解:设BC=x,则PC=x,在Rt△OBC中,OB= ,OC=CP+OP=x+1,

∵OB2+BC2=OC2,∴( )2+x2=(x+1)2,解得x=5,即0C的长为6.

25.(1)(4分)解:

(2)(5分)列表得:

1 2 3

1 (1,1) (2,1) (3,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3)

所有等可能的情况有9 种,其中两数之积为偶数的情况有5种,之积为奇数的情况有4种,∴P(小明获胜)= ,P(小华获胜)= ,∵ > ,∴该游戏不公平.(或用树状)

26. ⑴ 解:(6分)∵⊙O与直线l相切于点A,AB为⊙O的直径,∴AB⊥l.又∵PC⊥l,∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O的直径,∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.

∴△PCA∽△APB.∴ .∵PC=5,AB=8,∴ .∴在Rt△APB中,由勾股定理得: .

⑵解:(4 分)过O作OE⊥PD,垂足为E.∵PD是⊙O的弦,OF⊥PD,∴PF=FD.

在矩形OECA中,CE=OA=4,∴PE=ED=x-4.∴

∵4 ,∴当 时, 有最大值,最大值是8.

27.(1)(4分)解:当x=20时,y=300, ∴(12-10) 300=600, 即政府这个月为他承担的总差价为600元.

(2)(4分)解:依题意得,W=(-10x+500)(x-10)= ; ∴当x=30时, 元;即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润为4000元.

(3)(3分)解:抛物线开口向下,

由知: ∵ ,∴ ,故 ,y ;y ;

故: ;即总差价范围是不低于500元又不高于600元.

28.(1)(4分)解:代入得 b=-5; ∴y=

(2) (4分)解:显然 m=2+ ;P点的纵坐标:

故:P(2+2 ,6-2 ).

(3) (3分) 显然 △OAB是等腰直角三角形,点M的坐标是(m , )

当PA=PM时;P(m , 4)代入得m=5, m=0(舍);∴M(5 , ) .

当AP=AM时;P(m ,m+4) 代入得m=6, m=0(舍);∴M(6, ) .

当MA=MP时;P(m , ) 代入得m=4 , m=0(舍);∴M(4 , ) .

故:所求点M的坐标是(5 , ) 或(6, ) 或(4 , ) .

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