初二数学第1章三角形的证明单元测试题

发布时间:2016-12-26 13:48

面对即将到来的单元检测,同学们要如何准备呢?接下来是小编为大家带来的初二数学第1章三角形的证明单元测试题 ,供大家参考。

初二数学第1章三角形的证明单元测试题:

一、填空题(每小题3分):

1.如图,修建抽水站时,沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道,若量得水管

AB的长度为80米,那么点B离水平面的高度BC的长为 米.

2. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高,那么这个三角形

是 三角形.

3. 如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是

或 .

4. 命题:“全等三角形的对应角相等”的逆命题是

___________________________________ ___.

这条逆命题是______命题(填“真”或“假”)

5. 如图,一个顶角为40º的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四

边形,则_________ ;

6. 在△ABC中,已知AB=AC,AD是中线,∠B=70°,BC=15cm,

则∠BAC= ,∠DAC= ,BD= cm;

7. 已知,如图,O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB

交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC = 10,则△ODE的周长

为 .

8. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线

MN与AB相交于D点,则∠BCD的度数是 .

9. △ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D.若DC=7,则D到AB的距离是 .

10. 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD

的长为 .

二、选择题(每小题3分)

1.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2,则它的顶角等于( )

A.90° B.60° C.120° D.150°

2.下列两个三角形中,一定全等的是 ( )

A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形

D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形

3. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )

A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点

4. △ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于点D若BC=a,则AD等于( )

A.a B.a C.a D.a

5. 如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )

A.30° B.36° C.45° D.70°

三、解答题(每题12分)

1. 如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°.求:(1)∠ABC的度数

(2)AD和CD的长.

2.已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°.

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC. AB于点M.N(保留作图痕迹,不写作法).

(2)猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想.

四、证明题(每题10分)

1.已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.

求证:D在∠BAC的平分线上.

2. 已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使 CE = CD.

求证:BD = DE.

五、(本题11分)

阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.

已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,

且∠BAE=∠CDE.

求证:AB=CD

分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.

现给出如下三种添加辅助线的方法提示,请任意选择其中一种,对原题进行证明.

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