考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是小编为大家整理的高考数学函数的定义域和值域复习试题，希望对大家有所帮助!

高考数学函数的定义域和值域复习试题及答案解析

一、选择题

1.(2013•陕西高考)设全集为R，函数f(x)=1-x的定义域为M，则 为( )

A.(-∞，1) B.(1，+∞)

C.(-∞，1] D.[1，+∞)

B [要使f(x)=1-x有意义，须使1-x≥0，即x≤1.

∴M=(-∞，1]，∴ =(1，+∞).]

2.函数y=13x-2+lg(2x-1)的定义域是( )

A.23，+∞ B.12，+∞

C.23，+∞ D.12，23

C [由3x-2>0，2x-1>0得x>23.]

3.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )

C [由题意知，自变量的取值范围是[0，1]，函数值的取值范围也是[0，1]，故可排除A、B;再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.]

4.(2014•长沙模拟)下列函数中，值域是(0，+∞)的是( )

A.y=x2-2x+1 B.y=x+2x+1(x∈(0，+∞))

C.y=1x2+2x+1(x∈N) D.y=1|x+1|

D [选项A中y可等于零;选项B中y显然大于1;选项C中x∈N，值域不是(0，+∞);选项D中|x+1|>0，故y>0.]

5.已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x，则函数的定义域为( )

A.R B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5} D.x|52<x<5

D [由题意知x>0，10-2x>0，2x>10-2x即52<x<5.]

6.函数y=2x-1的定义域是(-∞，1)∪[2，5)，则其值域是( )

A.(-∞，0)∪12，2 B.(-∞，2]

C.-∞，12∪[2，+∞) D.(0，+∞)

A [∵x∈(-∞，1)∪[2，5)，

故x-1∈(-∞，0)∪[1，4)，

∴2x-1∈(-∞，0)∪12，2.]

7.若函数f(x)=1log3(2x+c)的定义域为12，1∪(1，+∞)，则实数c的值等于( )

A.1 B.-1

C.-2 D.-12

B [由2x+c>0且log3(2x+c)≠0，

得x>-c2且x≠1-c2.

又f(x)的定义域为12，1∪(1，+∞)，

∴1-c2=1.∴c=-1.]

8.(2014•天津河西模拟)已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有|f(x)|≤m|x|，则称f(x)为F函数.给出下列函数：①f(x)=x2;

②f(x)=sin x+cos x;③f(x)=xx2+x+1;④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函数的序号为( )

A.②④ B.①③

C.③④ D.①②

C [据F函数的定义可知，由于|f(x)|≤m|x|⇒|f(x)||x|≤m，即只需函数|f(x)||x|存在最大值，函数即为F函数.易知①②不符合条件;对于③，|f(x)||x|=1x2+x+1=1x+122+34≤43，为F函数;对于④，据题意令x1=x，x2=0，由于函数为奇函数，故有f(0)=0，则有|f(x)-f(0)|≤2|x-0|⇔|f(x)|≤2|x|，故为F函数.

综上可知③④符合条件.]

二、填空题

9.(2014•安阳4月模拟)函数y=x+1+(x-1)0lg(2-x)的定义域是________.

解析 由x+1≥0，x-1≠0，2-x>0，2-x≠1得x≥-1，x≠1，x<2，

则-1≤x<2，x≠1，

所以定义域是{x|-1≤x<1，或1<x<2}.

答案 {x|-1≤x<1，或1<x<2}

10.函数y=x-x(x≥0)的最大值为________.

解析 y=x-x=-(x)2+x=-x-122+14，

即ymax=14.

答案 14

三、解答题

11.(2014•宝鸡模拟)已知函数g(x)=x+1, h(x)=1x+3，x∈(-3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)=g(x)•h(x).

(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域;

(2)当a=14时，求函数f(x)的值域.

解析 (1)f(x)=x+1x+3，x∈[0，a](a>0).

(2)函数f(x)的定义域为0，14，

令x+1=t，则x=(t-1)2，t∈1，32，

f(x)=F(t)=tt2-2t+4=1t+4t-2，

当t=4t时，t=±2∉1，32，

又t∈1，32时，t+4t单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈13，613.

即函数f(x)的值域为13，613.

12.(2014•黄冈模拟)已知函数f(x)=13x，x∈[-1，1]，函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).

(1)求h(a)的解析式;

(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：

①m>n>3;

②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]?若存在，求出m，n的值;若不存在，请说明理由.

解析 (1)由f(x)=13x，x∈[-1，1]，知f(x)∈13，3，

令t=f(x)∈13，3，记g(x)=y=t2-2at+3，

则其对称轴为t=a，故有：

①当a≤13时，g(x)的最小值h(a)=g13=289-2a3.

②当a≥3时，g(x)的最小值h(a)=g(3)=12-6a.

③当13