考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是小编为大家整理的高考数学函数的单调性与最值复习试题，希望对大家有所帮助!

高考数学函数的单调性与最值复习试题及答案解析

一、选择题

1.(2013•宣城月考)下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是( )

A.y=log2x B.y=x

C.y=-12x D.y=1x

D [y=log2x在(0，+∞)上为增函数;

y=x 在(0，+∞)上是增函数;

y=12x在(0，+∞)上是减函数，

y=-12x在(0，+∞)上是增函数;

y=1x在(0，+∞)上是减函数，

故y=1x在(0，1)上是减函数.故选D.]

2.若函数f(x)=4x2-mx+5在[-2，+∞)上递增，在(-∞，-2]上递减，则f(1)=( )

A.-7 B.1

C.17 D.25

D [依题意，知函数图象的对称轴为x=--m8=m8=-2，即 m=-16，从而f(x)=4x2+16x+5，f(1)=4+16+5=25.]

3.(2014•佛山月考)若函数y=ax与y=-bx在(0，+∞)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0，+∞)上是( )

A.增函数 B.减函数

C.先增后减 D.先减后增

B [∵y=ax与y=-bx在(0，+∞)上都是减函数，

∴a<0，b<0，

∴y=ax2+bx的对称轴方程x=-b2a<0，

∴y=ax2+bx在(0，+∞)上为减函数.]

4.“函数f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A [若函数f(x)在[a，b]上为单调递增(减)函数，则在[a，b]上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b).所以充分性满足;反之，不一定成立，如二次函数f(x)=x2-2x+3在[0，2]存在最大值和最小值，但该函数在[0，2]不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f(x)在[a，b]上单调”是“函数f(x)在

[a，b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件.]

5.设函数f(x)定义在实数集上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=ln x，则有 ( )

A.f(13)<f(2)<f(12)

B.f(12)<f(2)<f(13)

C.f(12)<f(13)<f(2)

D.f(2)<f(12)<f(13)

C [由f(2-x)=f(x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称，当x≥1时，f(x)=ln x，可知当x≥1时f(x)为增函数，所以当x<1时f(x)为减函数，因为|12-1|<|13-1|<|2-1|，所以f(12)<f(13)<f(2).故选C.]

6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有( )

A.最小值f(a) B.最大值f(b)

C.最小值f(b) D.最大值fa+b2

C [∵f(x)是定义在R上的函数，且f(x+y)=f(x)+f(y)，

∴f(0)=0，令y=-x，则有f(x)+f(-x)=f(0)=0.

∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是R上的奇函数.

设x1<x2，则x1-x2<0，

∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)>0.

∴f(x)在R上是减函数.

∴f(x)在[a，b]有最小值f(b).]

7.设函数f(x)定义在实数集上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=ln x，则有( )

A.f13<f(2)<f12

B.f12<f(2)<f13

C.f12<f13<f(2)

D.f(2)<f12<f13

C [由f(2-x)=f(x)可知，f(x)的图象关于直线x=1对称，当x≥1时，f(x)=ln x，可知当x≥1时f(x)为增函数，所以当x<1时f(x)为减函数，因为12-1<13-1<|2-1|，所以f12<f13<f(2).]

8.(2014•黄冈模拟)已知函数y=1-x+x+3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为( )

A.14 B.12

C.22 D.32

C [显然函数的定义域是[-3，1]且y≥0，故y2=4+2(1-x)(x+3)=4+2-x2-2x+3=4+2-(x+1)2+4，根据根式内的二次函数，可得4≤y2≤8，故2≤y≤22，即m=2，M=22，所以mM=22.]

二、填空题

9.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是________.

解析 y=-(x-3)|x|

=-x2+3x，x>0，x2-3x，x≤0.

作出该函数的图象，

观察图象知递增区间为0，32.

答案 0，32

10.若f(x)=ax+1x+2在区间(-2，+∞)上是增函数，则a的取值范围是________.

解析 设x1>x2>-2，则f(x1)>f(x2)，

而f(x1)-f(x2)=ax1+1x1+2-ax2+1x2+2

=2ax1+x2-2ax2-x1(x1+2)(x2+2)

=(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2)>0，

则2a-1>0.得a>12.

答案 12，+∞

三、解答题

11.已知f(x)=xx-a(x≠a).

(1)若a=-2，试证f(x)在(-∞，-2)内单调递增;

(2)若a>0且f(x)在(1，+∞)内单调递减，求a的取值范围.

解析 (1)证明：设x1<x2<-2，

则f(x1)-f(x2)=x1x1+2-x2x2+2=2(x1-x2)(x1+2)(x2+2).

∵(x1+2)(x2+2)>0，x1-x2<0，

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(-∞，-2)内单调递增.

(2)设1<x1<x2，则

f(x1)-f(x2)=x1x1-a-x2x2-a=a(x2-x1)(x1-a)(x2-a).

∵a>0，x2-x1>0，

∴要使f(x1)-f(x2)>0，

只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立，

∴a≤1.

综上所述，a的取值范围为(0，1].

12.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若a，b∈[-1，1]，

a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b>0成立.

(1)判断f(x)在[-1，1]上的单调性，并证明;

(2)解不等式：f(x+12)