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八年级下册数学试题

(本检测题满分：100分，时间：90分钟)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2.如图所示，在□ 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则△ 的周长是( )

A.6 B.8 C.9 D.10

3.如图所示，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ，

，则图中阴影部分的面积为( )

A.3 B.4 C.6 D.8

4.如图为菱形 与△ 重叠的情形，其中 在 上.若 ， ， ，则 ( )

A.8 B.9 C.11 D.12

5. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的 是( )

A.当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形

B.当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C.当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

6. (2015•湖北孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )

A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形

7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为( )

A.4 B.2 C. D.

8.(2015•贵州安顺中考)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )

A.2 B.

C. D.6

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.如图，在□ABCD中，已知∠ ， ， ，那么 _____ ，

______ .

10.如图，在□ 中， 分别为边 的中点，则图中共有 个平行四边形.

11. (2015•湖北襄阳中考)在ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°,则

∠A的度数为_________.

12.如图，在△ 中，点 分别是 的中点， ，则

∠C的度数为________.

13.(2015•上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________.

14.若凸 边形的内角和为 ，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.

15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线 与 相交于点O，且 ，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm.

16.如图所示，在菱形 中，对角线 相交于点 ，点 是 的中点，已知 ，

，则 ______ .

三、解答题(共52分)

17.(6分)已知□ 的周长为40 cm， ，求 和 的长.

18.(6分)已知，在□ 中，∠ 的平分线分 成 和 两条线段，求□ 的周长.

19.(6分)如图所示，四边形 是平行四边形， ， ，求 ， 及 的长.

20.(6分)如图所示，在矩形 中， 相交于点 ， 平分 交 于点 .若 ，求∠ 的度数.

21.(6分)如图所示， 点是正方形 中 边上任意一点， 于 点并交 边于 点，以点 为中心，把△ 顺时针旋转 得到△ .试说明： 平分∠ .

22.(6分) 如图，在Rt△ 中，∠C=90°，∠B=60°， ，E，F分别为边AC，AB的中点.

(1)求∠A的度数;

(2)求 的长.

23.(8分)已知：如图，四边形 是菱形，过 的中点 作 的垂线 ，交 于点 ，

交 的延长线于点 .

(1)求证： .

(2)若 ，求菱形 的周长.

24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.

(1)求证：BN=DN;

(2)求△ABC的周长.

八年级下册数学试卷参考答案

1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.

2.B 解析：在平行四边形 中，

因为 的垂直平分线交 于点 ，所以

所以△ 的周长为

3.B 解析：因为矩形ABCD的面积为 ，

所以阴影部分的面积为 ，故选B.

4.D 解析：连接 ，设 交 于 点.

因为四边形 为菱形，

所以 ，且 .

在△ 中，因为 ，

所以.

在△ 中，因为 ，

所以 .

又 ，所以 .

故选D.

5.B 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误;两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确;对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误;对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.

6.B 解析：设正多边形为n边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n= .

7.B 解析：如图所示，在正方形 中， ，

则 ，

即 ，所以 ，

所以正方形的面积为2 ，故选B.

8.A 解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE= ∠ACB，

∠B=∠COE=90°，BC=CO= AC，所以∠BAC=30°，

所以∠BCE=∠ACE= ∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2 .

9. 12 解析：因为四边形 是平行四边形，

所以 ， .

又因为∠ ，所以，所以 .

10.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以 .

又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4.

11.55°或35° 解析： 当高BE的垂足在AD上时，如图(1)，

第11题答图(1)

∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA= =55°.

当垂足E在AD的延长线上时，如图(2)，

第11题答图(2)

∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°,

由AD=BD得到∠A=∠ABD= =35°.

所以 .

12. 解析：由题意，得 ，

∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，

∴ ∥ ，∴ .

13. 22.5° 解析：由四边形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，

∠CAD= ∠BAD=45°.

由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，

∴ ∠FAD=∠FAE= ∠CAD= ×45°=22.5°.

14.6 解析：由题意，得 解得 这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为

15.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为 ，所以 cm.

，所以 cm.

16. 解析：∵ 四边形 是菱形,∴ ， .

又∵ ， ∴ ， .

在Rt△ 中，由勾股定理，得 .

∵ 点 是 的中点,∴ 是△ 的中位线,∴ .

17.解：因为四边形 是平行四边形，所以 ， .

设 cm， cm，

又因为平行四边形 的周长为40 cm，

所以 ，解得 ，

所以 ， .

18.解：设∠ 的平分线交 于 点，如图所示.

因为 ∥ ，所以∠ ∠ .

又∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，

所以 .

.

①当 时， ，

□ 的周长为 ;

②当 时 ，

□ 的周长为 .

所以□ 的周长为 或 .

19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以 ， ， .

因为 ，所以 ，

所以 .

所以 的长分别为

20.解：因为 平分 ，所以 .

又知 ，所以

因为 ，所以△ 为等边三角形，所以

因为 ，

所以△ 为等腰直角三角形，所以 .

所以 ， ， ，此时 .

21.解：因为△ 顺时针旋转 得到△ ，

所以△ ≌△ ，所以 .

因为 ，所以 .

因为 所以

所以 .

所以 ，即 平分∠ .

22.解：(1)∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=90° ∠B=30°，即∠A的度数是30°.

(2)由(1)知，∠A=30°.

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，

∴ .

又E，F分别为边AC，AB的中点，

∴ EF是△ABC的中位线，

∴

23.(1)证明：因为四边形 是菱形，所以 .

又因为 ，所以 是 的垂直平分线，所以 .

因为 ，所以 .(2)解：因为 ∥ ，所以 .

因为 所以 .

又因为 ，所以 ，

所以△ 是等腰三角形，

所以 .所以 .

所以菱形 的周长是 .

24.(1)证明：在△ABN和△ADN中，

∵ ∠1=∠2 ，AN=AN ，∠ANB=∠AND，

∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN.

(2)解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.

又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，

∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.