高三文科数学高考复习试题(附答案)

发布时间:2017-02-16 15:58

考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是小编为大家整理的高三文科数学高考复习试题,请认真复习!

高三文科数学高考复习试题

一、选择题:每小题只有一项是符合题目要求的,将答案填在题后括号内.

1.函数y=log2x-2的定义域是( )

A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞)

2.设集合A={(x,y) | },B={(x,y)|y=2x},则A∩B的子集的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知全集I=R,若函数f(x)=x2-3x+2,集合M={x|f(x)≤0},N={x| <0},则M∩∁IN=( )

A.[32,2] B.[32,2) C.(32,2] D.(32,2)

4.设f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+x,则当x<0时,f(x)=( )

A.-(-12)x-x B.-(12)x+x C.-2x-x D.-2x+x

5.下列命题①∀x∈R,x2≥x;②∃x∈R,x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.

其中正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

6. 已知下图(1)中的图像对应的函数为 ,则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中,只可能是( )

7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为( )

A.(1.4,2) B.(1,1.4) C.(1,32) D.(32,2)

8.点M(a,b)在函数y=1x的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )

A.既没有最大值也没有最小值 B.最小值为-3,无最大值

C.最小值为-3,最大值为9 D.最小值为-134,无最大值

9.已知函数 有零点,则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

二、填空题:将正确答案填在题后横线上.

10.若全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},

则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.

11.若lga+lgb=0(a≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.

12.设 ,一元二次方程 有正数根的充要条件是 = .

13.若函数f(x)在定义域R内可导,f(2+x)=f(2-x),且当x∈(-∞,2)时,(x-2) >0.设

a=f(1), ,c=f(4),则a,b,c的大小为 .

14、已知 。若 为真, 为假,则实数 的取值范围是 .

15.给出定义:若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:

①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,12];②函数y=f(x)的图象关于直线x=k2(k∈Z)对称;

③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;④函数y=f(x)在[-12,12]上是增函数.

其中正确的命题的序号是______ __.

三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.设集合A={x|x2<4},B={x|1<4x+3}.

(1) 求集合A∩B;

(2) 若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.

17.已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).

(1) 求k的值;

(2) 对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.

18. 已知函数f(x)=log3(ax+b)的部分图象如图所示.

(1) 求f(x)的解析式与定义域;

(2) 函数f(x)能否由y=log3x的图象平移变换得到;

(3) 求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值.

19. 已知以函数f(x)=mx3-x的图象上一点N(1,n)为切点的切线倾斜角为π4.

(1) 求m、n的值;

(2) 是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1995,对于x∈[-1,3]恒成立?若存在,求出最小的正整数k,否则请说明理由.

20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当 时,车流速度 是车流密度 的一次函数.

(1)当 时,求函数 的表达式;

(2)当车流密度 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

21.已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.

(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;

(2) 设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;

高三文科数学高考复习试题参考答案

一、选择题:

1.【解析】选D.y=log2x-2的定义域满足log2x-2≥0,x>0,解这个不等式得x≥4.

2.【解析】选D.集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点,集合B中的元素是指数函数y=2x图象上的所有点,作图可知A∩B中有两个元素,∴A∩B的子集的个数是22=4个,故选D.

3.【解析】选A.由f(x)≤0解得1≤x≤2,故M=[1,2]; <0,即2x-3<0,即x<32,故N=(-∞,32),∁IN=[32,+∞).故M∩∁IN=[32,2].

4.【解析】选B.当x<0时,则-x>0,∴f(-x)=2-x-x.又f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-(12)x+x.故选B.

5.【解析】选C.①当x=12时,x2<x,故该命题错误;②解x2≥x得x≤0或x≥1,故该命题正确;

③为真命题;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠-1”.

6.选D

7.【解析】选D.令f(x)=x3-2x-1,则f(1)=-2<0,f(2)=3>0,f(32)=-58<0.故下一步可断定该根所在区间为(32,2).

8.【解析】选D.由已知b=1a,即ab=1,又N点(-a,b)在x-y+3=0上,

∴-a-b+3=0,即a+b=3.∴f(x)=abx2+(a+b)x-1=x2+3x-1=(x+32)2-134.

又x∈[-2,2),由图象知:f(x)min=-134,但无最大值.

9.C

二、填空题:

10.【解析】∵A={1,2,3,4,5,…,10},B={-3,2},∴A∩B={2}.即阴影部分表示的集合为{2}.

【答案】{2}

11.【解析】由lga+lgb=0⇒ab=1⇒b=1a,所以g(x)=-a-x,故f(x)与g(x)关于原点对称.

【答案】原点

12【答案】3或4

13.【解析】选D.由f(2+x)=f(2-x)可得函数f(x)的对称轴为x=2,故a=f(1)=f(3),

c=f(4), .又由x∈(-∞,2)时,(x-2)f′(x)>0,可知f′(x)<0,即f(x)在(-∞,2)上是减函数,所以f(x)在(2,+∞)上是增函数于是f(4)>f(3)>f( ),即c>a>b.故选D.

14.【答案】

15.【解析】①由定义知:-12<x-{x}≤12,∴0≤|x-{x}|≤12 ∴f(x)的值域为[0,12],

∴①对,②对,③对,④错. 【答案】①②③

三、解答题:

16.【解】(1)A={x|x2<4}={x|-2

A∩B={x|-2

(2)因为2x2+ax+b<0的解集为B={x|-3

故-a2=-3+1b2=-3×1,所以a=4,b=-6.

17.【解】(1)f′(x)=3kx2-6(k+1)x,又∵f′(4)=0,∴k=1.

(2)由(1)得f(x)=x3-6x2+2,∴f′(t)=3t2-12t.

∵当-1<t<0时,f′(t)>0;当0<t<1时,f′(t)<0,且f(-1)=-5,f(1)=-3,∴f(t)≥-5.

∵2x2+5x+a≥8a-258,∴8a-258≤-5,解得a≤-158.

18.【解】(1)由图象中A、B两点坐标得2a+b=35a+b=9,解得a=2b=-1.故f(x)=log3(2x-1),定义域为(12,+∞).

(2)可以.由f(x)=log3(2x-1)=log3[2(x-12)]=log3(x-12)+log32,

∴f(x)的图象是由y=log3x的图象向右平移12个单位,再向上平移log32个单位得到的.

(3)最大值为f(6)=log311,最小值为f(4)=log37.

19.【解】(1)f′(x)=3mx2-1,f′(1)=tanπ4=1,∴3m-1=1,∴m=23.

从而由f(1)=23-1=n,得n=-13,∴m=23,n=-13.

(2)存在.f′(x)=2x2-1=2(x+22)(x-22),令f′(x)=0得x=±22.

在[-1,3]中,当x∈[-1,-22]时,f′(x)>0,f(x)为增函数,

当x∈[-22,22]时,f′(x)<0,f(x)为减函数,此时f(x)在x=-22时取得极大值.

当x∈[22,3]时,此时f′(x)>0,f(x)为增函数,比较f(-22),f(3)知f(x)max=f(3)=15.

∴由f(x)≤k-1995,知15≤k-1995,∴k≥2010,即存在最小的正整数k=2010,

使不等式在x∈[-1,3]上恒成立.

20.本题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.

解析:(Ⅰ)由题意:当 时, ;当 时,设 ,显然 在 是减函数,由已知得 ,解得

故函数 的表达式为 =

(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得

当 时, 为增函数,故当 时,其最大值为 ;

当 时, ,

当且仅当 ,即 时,等号成立.

所以,当 时, 在区间 上取得最大值 .

综上,当 时, 在区间 上取得最大值 ,

即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.

21.【解】(1)f′(x)=12x,g′(x)=ax(x>0),由已知得x=alnx,12x=ax,解得a=e2,x=e2,

∴两条曲线交点的坐标为(e2,e).切线的斜率为k=f′(e2)=12e,

∴切线的方程为y-e=12e(x-e2).

(2)由条件知h(x)=x-alnx(x>0),∴h′(x)=12x-ax=x-2a2x,

①当a>0时,令h′(x)=0,解得x=4a2.∴当0<x<4a2时,h′(x)<0,h(x)在(0,4a2)上单调递减;

当x>4a2时,h′(x)>0,h(x)在(4a2,+∞)上单调递增.

∴x=4a2是h(x)在(0,+∞)上的惟一极值点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点.

∴最小值φ(a)=h(4a2)=2a-aln(4a2)=2a[1-ln (2a)].

②当a≤0时,h′(x)=x-2a2x>0,h(x)在(0,+∞)上单调递增,无最小值.

故h(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)=2a[1-ln (2a)](a>0).

(3) 对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1.

(3)证明:由(2)知φ(a)=2a(1-ln 2-ln a),则φ′(a)=-2ln (2a).令φ′(a)=0,解得a=12.

当0<a<12时,φ′(a)>0,∴φ(a)在(0,12)上单调递增;

当a>12时,φ′(a)<0,∴φ(a)在(12,+∞)上单调递减.∴φ(a)在a=12处取得极大值φ(12)=1.

∵φ(a)在(0,+∞)上有且只有一个极值点,∴φ(12)=1也是φ(a)的最大值.

∴当a∈(0,+∞)时,总有φ(a)≤1.

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