试论数学解学中发散思维的培养

发布时间:2017-03-14 20:36

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    一、 一题多解,引导学生广开思路、发散思维

    在教学中,在教学中运用精选的习题进行一题多解的训练,一题多解,就是用不同的思维分析方法,多角度多途径地解答问题数学题目,由于其内在的规律,或思考的途径不同,可能会有许多不同的解法.因此,在平时的教学中,教师有意识的通过教材题目的引伸拓宽,引导学生广开思路、发散思维,探求多种解法,以此来训练和培养他们思维的创造性.

    如2008年陕西中考试题第二十题:阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.

    第一种方法:选用皮尺、标杆;证明△ABC∽△DEF ,测量DE、AC、EF的长就能得出树AB的高度.

    第二种方法:选用平面镜、皮尺;利用平面镜成像原理证明证明△ABC∽△DEF ,测量CE、DE、AC的长就能得出树AB的高度.

    第三种方法:选用标杆、皮尺;利用视线,测量DF、AF、EF、CD的长,构造相似三角形,从而得出树高AB的高度.

    采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考,以寻求不同的解题途径,同时引导学生对多种方法进行比较,优化解题方法,并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因,挖掘其内在规律.

    二、 一题多变,变式题目结构,培养学生的数学发散思维

    教学中也可运用“一题多变”将题目结构进行变式,将一题演变成多题,而题目实质不变,让学生解答这样的问题,能随时根据变化的情况思考,从中找出它们之间的区别和联系,以及特殊和一般的关系.使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识,而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活,培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力.

    如:学习人教版九年级的二次函数时,例题:已知二次函数的图象经过A(1,0)、B(-2,0)、C(2,4)三点,求此函数的解析式.

    出示题目后,让学生分析题意,再做解答,大多数学生用待定系数法:设

    Y= aX2 +bX+ C(a≠0)通过解方程组求得;也有一部分学生由于认真分析了这道题的特征,设出了Y=a(x-1)(x-2)(a≠0),再将(2,4)代入上式,很快得出函数解析式,并确认了第二种解法更简捷,此时学生们情绪激昂、思维活跃,教师便因势利导提出问题:能否适当改变题中的条件,使所求的函数解析式不变?学生分小组讨论、交流,并明确比一比哪一小组编得又快又好.各小组分别进行探究,教师深入到小组中,了解学生探究的过程、碰到的问题等.在给定时间内学生充分讨论后,编得了许多好题,并要求其他小组的同学验证、评价.典型的题目有以下几种:

    变式1.已知Y=aX2+X+C(a≠0)的图象过点A(1,0),B(-2,0),求这个函数的解析式.

    变式2.已知Y=X2,平移,使这个函数的图象经过(1,0)和(-2,0),求这个函数的解析式.

    变式3.已知二次函数的图象经过(0,-2),图象向右平移 个单位后,以Y轴为对称轴,图象向上平移 个单位后与X轴只有一个交点,求这个二次函数的解析式.

    变式4.已知二次函数Y=aX2+bX-2图象过点(-1,-2),且函数最小值为-1 ,求这个二次函数的解析式.

    以上所用的方法都不同,但所求函数解析式均为Y=X2+X-2,正所谓殊途同归,一题多用,例题既考虑到知识的覆盖面,又和教材重点内容紧密相联,经常通过这样的训练,能使学生具有敏捷的思维,丰富的想象,出众的发散思维能力.

    三、一法多用,通过对方法实质的理解,运用一种方法解决同类型的题目,锻炼学生的思维.

    学生在解题过程中能总结有着普遍意义的方法,这种方法能向宽阔的范围内迁移,并应用于许多情况.

    例如,人教版八年级下册四边形中有这样一道题:你知道顺次连接四边形各边中点所得的图形是什么四边形吗?在本题中涉及中点,自然应该联想到三角形两边中点连线平行第三边.因此,在图上进行分解时,要有意识把全图用不同形式分解出三角形中具有中位线的图形,不难推出这个四边形是平行四边形.

    许多几何图形之间有着内在的联系,此题可引申为任意四边形、平行四边形、菱形,矩形,正方形中点连线所得的四边形是什么样的形状.这样对题目进行训练,一是有利把四边形的知识作充分的复习和应用;二是对如何运用三角形中位线的技巧做了系统的训练,可以完全掌握这类问题的思路,并且他们会把新知识消化吸收,纳入已有的知识系统,形成新的 认知结构,这样从一题多解引申探讨,达到做一题知一类,提高解题能力,培养发散思维的目标.

    发散思维是对已知信息进行多方面、多角度的思考,不局限于既定的理解,从而提出新问题,探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式,其功能是“求异”.发散思维对推广原问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用.因此,创造力更多地富于发散思维中.发散思维是多方向性和开放性的思维方式,它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立,它承认事物的复杂性、多样性和生动性,在联系和发展中把握事物.发散性思维仿佛具有众多条的”触角”,不拘泥于一个方向、一个框架而向四面八方延伸,可使学生的思维纵横交错,构成丰富多彩的“意识之网”,是一种数学意识的生成.

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