高1数学标准差公式

发布时间:2017-06-14 21:09

标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。高一同学学习了标准差内容需要掌握其计算公式,下面是小编给大家带来的高1数学标准差公式,希望对你有帮助。

高1数学标准差计算公式

假设有一组数值X1,X2,X3,......XN(皆为实数),其平均值为μ,公式如图:

高1数学标准差公式

标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如图:

高1数学标准差公式

简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

例如,两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小。

例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.078分,B组的标准差为2.16分(此数据是在R统计软件中运行获得),说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

如是总体,标准差公式根号内除以n

如是样本,标准差公式根号内除以(n-1)

因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)

标准差公式意义

所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。

深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中,此范围所占比率为全部数值之 68%。根据正态分布,两个标准差之内(深蓝,蓝)的比率合起来为 95%。根据正态分布,三个标准差之内(深蓝,蓝,浅蓝)的比率合起来为 99%。

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