初三的数学学习难度较大，同学们在把数学理论知识复习好的同时，也应该要多做月考试题练习，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是小编为大家带来的关于初三数学上册第一次月考试题，希望会给大家带来帮助。

初三数学上册第一次月考试题：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列方程中，是一元二次方程的是( )

A.x﹣y2=1 B.2x+1=0 C. D.

考点： 一元二次方程的定义.

分析： 根据只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.

解答： 解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误;

B、是一元一次方程，故本选项错误;

C、不是整式方程，故此选项错误;

D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确.

故选：D.

点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

2.若(x+1)2﹣1=0，则x的值等于( )

A.±1 B.±2 C.0或2 D.0或﹣2

考点： 解一元二次方程-直接开平方法.

专题： 整体思想.

分析： 先移项，写成(x+a)2=b的形式，然后利用数的开方解答.

解答： 解：移项得，(x+1)2=1，

开方得，x+1=±1，

解得x1=0，x2=﹣2.故选D.

点评： (1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0).

法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.

(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体.

(3)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

3.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

考点： 根的判别式.

分析： 把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况.

解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=5，

∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0，

所以原方程没有实数根.

故选：D.

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.

4.一元二次方程x2+2 x﹣6=0的根是( )

A.x1=x2= B.x1=0，x2=﹣2 C.x1= ，x2=﹣3 D.x1=﹣ ，x2=3

考点： 解一元二次方程-公式法.

专题： 计算题.

分析： 找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x= ，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解.

解答： 解：∵a=1，b=2 ，c=﹣6

∴x= = = =﹣ ±2 ，

∴x1= ，x2=﹣3 ;

故选：C.

点评： 此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.

5.关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是( )

A.4 B.0或2 C.1 D.﹣1

考点： 一元二次方程的解.

分析： 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.

解答： 解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1.故本题选C.

点评： 本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑.因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.

6.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1

考点： 根的判别式;一元二次方程的定义.

专题： 计算题;压轴题.

分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围.

解答： 解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4(k﹣1)=8﹣4k>0，且k﹣1≠0，

解得：k<2，且k≠1.

故选：D.

点评： 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键.

7.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程为( )

A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2

考点： 解一元二次方程-配方法.

专题： 计算题.

分析： 先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到(x﹣1)2=2.

解答： 解：x2﹣2x=1，

x2﹣2x+1=2，

(x﹣1)2=2.

故选D.

点评： 本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为( )

A.2 B.3 C.4 D.8

考点： 根与系数的关系.

专题： 计算题.

分析： 利用根与系数的关系来求方程的另一根.

解答： 解：设方程的另一根为α，则α+2=6，

解得α=4.

故选C.

点评： 本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.

9.方程x2﹣8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底，则这个三角形的周长为( )

A.10 B.10或14 C.14 D.不能确定

考点： 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.

分析： 先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出答案即可.

解答： 解：x2﹣8x+12=0，

解方程得：x=6或2，

①当等腰三角形的三边为2，2，6时，不符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形不存在;

②当等腰三角形的三边为2，6，6时，符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形的周长为2+6+6=14;

故选C.

点评： 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合三角形三边关系定理的三边长是解此题的关键.

10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )

A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.

专题： 销售问题.

分析： 根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4﹣0.5x)元，由题意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.

解答： 解：设每盆应该多植x株，由题意得

(3+x)(4﹣0.5x)=15，

故选：A.

点评： 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.当m= ±2 时，关于x的方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程.

考点： 一元二次方程的定义.

分析： 根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可.

解答： 解：∵方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程，

∴m2﹣2=2，解得m=±2.

故答案为：±2.

点评： 本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键.

12.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= 1 .

考点： 一元二次方程的定义.

专题： 计算题;待定系数法.

分析： 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值.

解答： 解：∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，

∴a+1≠0且a2﹣1=0，

∴a=1.

故答案为：1.

点评： 本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定义.

13.方程x2﹣3x+2=0的根是 1或2 .

考点： 解一元二次方程-因式分解法.

专题： 因式分解.

分析： 由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解.

解答： 解：因式分解得，(x﹣1)(x﹣2)=0，

解得x1=1，x2=2.

故答案为：1或2.

点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.

14.若关于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的两根互为倒数，则k= ﹣1 .

考点： 根与系数的关系.

专题： 判别式法.

分析： 根据已知和根与系数的关系x1x2= 得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值.

解答： 解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，

∴k2=1，

解得k=1或﹣1;

∵方程有两个实数根，△>0，

∴当k=1时，△<0，舍去，

故k的值为﹣1.

故答案为：﹣1.

点评： 本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=﹣ ，x1x2= 进行求解.

15.关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 k<1 .

考点： 根的判别式.

分析： 关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac>0.即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围.

解答： 解：∵a=1，b=﹣2，c=k，

∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×k=4﹣4k>0，

解得：k<1.

点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根.

16.分式 中，x取任意实数，分式都有意义，则c的取值范围是： c>1 .

考点： 分式有意义的条件.

分析： 分式有意义，分母不等于零.

解答： 解：依题意得：x2+2x+c≠0，

令y=x2+2x+c，

因为抛物线开口方向向上，则该抛物线与x轴无交点时，x取任意实数，y>0，

则△=4﹣4c<0，

解得c>1.

故答案是：c>1.

点评： 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零;

(2)分式有意义⇔分母不为零;

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

17.一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是 12 米.

考点： 一元二次方程的应用.

专题： 几何图形问题.

分析： 根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可.

解答： 解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，

∴设原菜地的长为x米，则宽为(x﹣2)米，

根据题意得：x(x﹣2)=120，

解得：x=12或x=﹣10(舍去)，

故答案为：12.

点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系.

18.某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为x，根据题意可列方程为 3000(1+x)2=3630 .

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.

专题： 增长率问题.

分析： 等量关系为：9月份净化污水吨数=7月份净化污水吨数×(1+平均每月增长的百分率)2，把相关数值代入即可求解.

解答： 解：∵7月份净化污水3000吨，平均每月增长的百分率为x，

∴8月份净化污水3000×(1+x)，

∴9月份净化污水3000×(1+x)×(1+x)=3000×(1+x)2，

∴可列方程为：3000(1+x)2=3630，

故答案为：3000(1+x)2=3630.

点评： 本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到9月份净化污水吨数的等量关系是解决本题的关键.

三、解方程：(每小题15分，共15分)

19.(15分)(2015秋•许昌县校级月考)解方程：

(1)x2﹣2x﹣8=0(用配方法解方程)

(2)3x(x﹣2)=2(2﹣x)

(3)(x﹣6)2=(2x﹣6)2.

考点： 解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.

分析： (1)先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而得到方程的根;

(2)方程提取公因式(x﹣2)，进而得到(x﹣2)(3x﹣2)=0，解两个一元一次方程即可;

(3)利用平方差公式得到[(x﹣6)+(2x﹣6)][(x﹣6)﹣(2x﹣6)]=0，整理后得到x(x﹣4)=0，解方程即可求解.

解答： 解：(1)∵x2﹣2x﹣8=0，

∴x2﹣2x=8，

∴x2﹣2x+1=8+1，

∴(x﹣1)2=9，

∴x﹣1=±3，

∴x1=4，x2=﹣2;

(2)∵3x(x﹣2)=2(2﹣x)

∴3x(x﹣2)+2(x﹣2)=0，

∴(x﹣2)(3x﹣2)=0，

∴x﹣2=0或3x﹣2=0，

∴x1=2，x2= ;

(3)∵(x﹣6)2=(2x﹣6)2，

∴[(x﹣6)+(2x﹣6)][(x﹣6)﹣(2x﹣6)]=0，

∴﹣x(3x﹣12)=0，

∴x(x﹣4)=0，

∴x1=0，x2=4.

点评： 本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

四、解答题：(5小题，共51分)

20.已知：实数x满足(x2+x)2﹣(x2+x)﹣6=0，求：代数式x2+x+5的值.

考点： 换元法解一元二次方程.

分析： 设x2+x=t，则由原方程得到关于t的一元二次方程，通过解该方程得到x2+x的值;然后将其代入所求的代数式进行求值.

解答： 解：设x2+x=t，则

t2﹣t﹣6=0，

整理，得

(t﹣3)(t+2)=0，

解得t=3或t=﹣2(舍去)，

即x2+x=3，

所以x2+x+5=3+5=8，即x2+x+5的值为8.

点评： 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.

21.(10分)(2015秋•许昌县校级月考)已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0

(1)求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根;

(2)当k=2时，用配方法解此一元二次方程.

考点： 根的判别式;解一元二次方程-配方法.

分析： (1)先进行判别式得到△=k2+12，再根据非负数的性质得到△>0，然后根据判别式的意义即可得到结论;

(2)代入k的值得出一元二次方程，用配方法解方程即可.

解答： (1)证明：△=k2+12，

∵k2≥0，

∴k2+12>0，

∴不论k为何实数，方程总会有两个不相等的实数根;

(2)当k=2时，方程为x2+2x﹣3=0，

x2+2x+1=1+3

(x+1)2=4

x+1=±2

x1=1，x2=﹣3.

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.以及利用配方法解一元二次方程.

22.(10分)(2015秋•许昌县校级月考)一间会议室，它的地面是长方形的，长为40米，宽为30米，现在准备在会议室地面的中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的部分宽度相等，而且地毯的面积是会议室地面面积的一半，则地面上未铺地毯的部分宽度是多少米?

考点： 一元二次方程的应用.

专题： 几何图形问题.

分析： 等量关系为：地毯的长×地毯的宽=会议室面积的一半，把相关数值代入求得合适的解即可.

解答： 解：设地面上未铺地毯的部分宽度是x米.

(40﹣2x)(35﹣2x)= ×40×30，

解得x1=30(不合题意，舍去)，x2=5.

∴x=5.

答：地面上未铺地毯的部分宽度是5米.

点评： 考查一元二次方程的应用;得到地毯的边长是解决本题的易错点;得到地毯面积的等量关系是解决本题的关键.

23.(10分)(2015秋•许昌县校级月考)如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m?

考点： 一元二次方程的应用.

专题： 几何图形问题.

分析： 设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为(30﹣2x)m，宽为(20﹣x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30﹣2x)(20﹣x)=6×78.

解答： 解：设道路的宽为xm，由题意得：

(30﹣2x)(20﹣x)=6×78，

解得x=2或x=﹣16(舍去)，

答：通道应设计成2米.

点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.

24.(12分)(2015秋•许昌县校级月考)某水果商以2元/千克的价格，购进一批苹果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了尽快减少库存，商户决定降价销售，经调查：每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天要上交管理费24元，若水果商每天欲得盈利200元，则应将苹果每千克售价降低多少元?

考点： 一元二次方程的应用.

专题： 销售问题.

分析： 设应将水果售价降低x元.那么每千克的利润为：(3﹣2﹣x)，由于这种水果每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.所以降价x元，则每天售出数量为：200+ 千克.本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200.

解答： 解：设应将水果售价降低x元.

根据题意，得[(3﹣2)﹣x](200+ )﹣24=200.

原式可化为：50x2﹣25x+3=0，

解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3.

因为购买成本不超过600元，x=0.3不符合题意，舍去，

故x=0.2.

答：应将水果售价降低0.2元.

点评： 本题考查理解题意的能力，关键是求出每千克的利润，求出总销售量，从而得到利润.根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解.