做八年级数学单元测试题前要先审题，保持平常心，考出最高分;以下是小编为大家整理的初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试题，希望你们喜欢。

初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元试题

一、选择题

1.正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是( )

A. B. C. D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=( )

A.5 B. C. D.6

3.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为( )

A.140° B.160° C.170° D.150°

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为( )

A.6 B.6 C.9 D.3

5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是( )

A.2 B.2 C.4 D.4

6.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若BE=2，则AE的长为( )

A. B.1 C. D.2

7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( )

A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km

8.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是( )

A.30° B.60° C.90° D.120°

9.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为( )

A.2 B. C. D.

10.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )

A.120° B.90° C.60° D.30°

11.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=( )

A. B.2 C. D.2

12.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为( )

A.3cm B.6cm C. cm D. cm

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于( )

A. cm B.2cm C.3cm D.4cm

14.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是( )

A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED

二、填空题

16.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm.

17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= .

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= .

19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°，则AE= .

20.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= .

初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试题参考答案

一、选择题(共15小题)

1.正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是( )

A. B. C. D.

【考点】等边三角形的判定与性质.

【专题】压轴题.

【分析】依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D;由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D= ;同理求出S△CC1B1=S△BB1A1= ;最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果.

【解答】解：依题意画出图形，如下图所示：

过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形.

又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，

∴点D为AC1的中点，

∴S△AA1C1=2S△AA1D=2× ×12= ;

同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1= ，

∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1= ×32﹣3× = .

故选B.

【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大.本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=( )

A.5 B. C. D.6

【考点】等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.

【专题】计算题;压轴题.

【分析】连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC.

【解答】解：连结CD，如图，

∵∠C=90°，D为AB的中点，

∴CD=DA=DB，

而CD=CB，

∴CD=CB=DB，

∴△CDB为等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴BC= AB= ×10=5，

∴AC= BC=5 .

故选C.

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形;等边三角形的三个内角都等于60°.也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系.

3.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为( )

A.140° B.160° C.170° D.150°

【考点】直角三角形的性质.

【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案.

【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，

∴∠COA=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=90°+70°=160°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键.

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为( )

A.6 B.6 C.9 D.3

【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果.

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°，

∴∠ADC=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD为∠BAC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=6，

∴BC=9，

故选C.

【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.

5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是( )

A.2 B.2 C.4 D.4

【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质;勾股定理.

【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可.

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，

∴∠ACB=60°，

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=30°，

∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，

∴CD=2BD=2，

由勾股定理得：BC= = ，

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC= ，

∴AC=2BC=2 ，

故选A.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

6.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若BE=2，则AE的长为( )

A. B.1 C. D.2

【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE= CE=1.

【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，

∴BE=CE=2，

∴∠B=∠DCE=30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°.

在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，

∴AE= CE=1.

故选B.

【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键.

7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( )

A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km

【考点】直角三角形斜边上的中线.

【专题】应用题.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km.

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，

∴MC= AB=AM=1.2km.

故选D.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.

8.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是( )

A.30° B.60° C.90° D.120°

【考点】直角三角形的性质.

【专题】常规题型.

【分析】根据直角三角形两锐角互余解答.

【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，

所以，∠1+∠2=90°.

故选：C.

【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.

9.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为( )

A.2 B. C. D.

【考点】含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形.

【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB.

【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，

则AD=CD=1，

在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，

则BD= ，

故AB=AD+BD= +1.

故选D.

【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质.

10.(2014•海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )

A.120° B.90° C.60° D.30°

【考点】直角三角形的性质.

【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，

∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°.

故选：D.

【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.

11.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=( )

A. B.2 C. D.2

【考点】等边三角形的判定与性质;勾股定理的应用;正方形的性质.

【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.

【解答】解：如图1，

∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

连接AC，则AB2+BC2=AC2，

∴AB=BC= = = ，

如图2，∠B=60°，连接AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=BC= .

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.

12.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为( )

A.3cm B.6cm C. cm D. cm

【考点】含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.

【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边.

【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×3=6，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=6，

∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，

∴BC=6 ，

故选：D.

【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边.

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于( )

A. cm B.2cm C.3cm D.4cm

【考点】含30度角的直角三角形.

【专题】常规题型.

【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值.

【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴AE=2ED，

∵AE=6cm，

∴ED=3cm，

∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

∴ED=CE，

∴CE=3cm;

故选：C.

【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE.

14.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

【考点】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质.

【专题】计算题.

【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND= MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

故选：C.

【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是( )

A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED

【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可.

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠CAD=∠BAD=∠B，

∴AD=BD，AD=2CD，

∴BD=2CD，

根据已知不能推出CD=DE，

即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确;

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

二、填空题

16.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 18 cm.

【考点】等边三角形的判定与性质.

【专题】应用题.

【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可.

【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=OB=18cm，

故答案为：18

【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析.

17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= 6 .

【考点】含30度角的直角三角形;勾股定理.

【分析】由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长.

【解答】解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，

∴△ABC是直角三角形，

∴BC= = =6 ，

故答案为：6 .°

【点评】此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= 2 .

【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质.

【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD.

【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

AD平分∠CAB，

∴∠BAD=30°，

∴BD=AD=2CD=2，

故答案为2.

【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键.

19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°，则AE= 8 .

【考点】含30度角的直角三角形;正方形的性质.

【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°.然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8.

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，

∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，

∵∠CAE=15°，

∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°.

∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，

∴AE=2AD=8.

故答案为8.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了正方形的性质，平行线的性质.求出∠E=30°是解题的关键.

20.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 .

【考点】含30度角的直角三角形;矩形的性质.

【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长.

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB

又∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形.

∴AB=OA= AC=5，

故答案是：5.

【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键.