八年级数学命题与证明单元测试题

发布时间:2016-12-26 13:50

为了能更好的提升同学们的数学成绩,教师们要如何做呢?接下来是小编为大家带来的八年级数学命题与证明单元测试题,供大家参考。

八年级数学命题与证明单元测试题:

1.下列语句中,属于定义的是 ( ).

(A)直线AB和CD垂直吗

(B)过线段AB的中点C画AB的垂线

(C)数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数

(D)同旁内角互补,两直线平行

2.下列命题中,属于真命题的是 ( )

(A)若一个角的补角大于这个角 (B)若a∥b,b∥c,则a∥c

(C)若a⊥c,b⊥c,则a∥b (D)互补的两角必有一条公共边

3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ).

(A)垂直 (B)两条直线

(C)同一条直线 (D)两条直线垂直于同一条直线

4.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的例子是( )

(A)∠1=50°,∠2=40° (B)∠1=50°,∠2=50°

(C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°,∠2=40°

5.已知△ABC的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是 ( ).

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形

6.在三角形的内角中,至少有 ( )

(A)一个钝角 (B)一个直角 (C)一个锐角 (D)两个锐角

7.若等腰三角形的一个外角为110°,则它的底角为( ).

(A)55° (B)70° (C)55°或70° (D)以上答案都不对

8.若三角形的三个外角的度数之比为2:3:4,则与之对应的三个内角的度数之比为 ( ).

(A)4:3:2 (B)3:2:4 (C)5:3:1 (D)3:1:5

9.如图,在锐角△ABC中,CD和BE分别是AB和AC边上的高,且CD和BE交于点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是 ( ).

(A)150° (B)130° (C)120° (D)100°

10.如图6所示,△ABC与△BDE都是等边形,AB<BD.若△ABC不动,将△BDE绕点B旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为 ( )

A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.无法确定

二、填空题(每题3分,共24分)

1.在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么_______.

2.判断角相等的定理(写出2个) ,

3.判断线段相等的定理(写出2个) ,

4.命题“同旁内角互补”中,题设是 ,结论是 .

5.填空使之成为一个完整的命题。

(1)若a⊥b,b∥c,则 .

(2)若 ,则这两个角互补。

(3)若a∥b,b∥c,则 。

6.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。

(1)锐角小于90o。答: 。

(2)两点确定一条直线。答: 。

(3)相等的角是对顶角。答: 。

(4)全等三角形的对应角相等,对应边相等。答: .

(5)垂直于同一条直线的两条直线平行。答:

(6)直角都相等。答:

7.三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是 .

8.在△ABC中,∠B=45°,∠C=72°,那么与∠A相邻的一个外角等于______.

9.在直角三角形中,两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别为_____.

10.如图,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,则∠A=________.

11.如图,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=82°,则∠EDB=_____,∠A=_____.

12.在四边形ABCD中,AC是对角线.下列三个条件:

①∠BAC=∠DAC;②BC=DC;③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件,另一个作为结论构成一个真命题:如果__________________________________,

那么_________________________________________.

三、解答题

1.(本题9分)求证(填空):两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补,那么这两条直线不平行.

已知:如图,直线 被 所截,∠1+∠2____180°.

求证: _______.

证明:假设 ,

则∠1+∠2____180°( )

这与______________矛盾,故_________不成立.

所以____________________________________.

3、填空(每空1分,共13分)

已知:如图12,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.

求证:AD平分∠BAC,填写分析和证明中的空白.

分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明__________=____________,

而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出________∥_________,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.

证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)

∴________∥_________( )

∴_______=________(两直线平行,内错角相等),

________= (两直线平行,同位角相等)

∵ (已知)

∴______________即AD平分∠BAC( )

20.(本题7分)已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的角平分线,BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.

2.(本题8分)求证:等腰三角形两腰上的高相等。

21. 如图,AB=AE,AC=AD,要使EC=BD,需添加一个什么条件?

请你添加一个条件,请说明理由.

22.(本题8分)观察右边各式:

想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的和?

设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律:

_______×_______=_______+________.

你能说明理由吗?

23.(本题10分)如图(1):已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB= ,直线 经过点C,AD⊥ ,BE⊥ ,垂足分别为D、E。

(1)证明ΔACD≌ΔCBE;(5分)

(2)如图2,当直线 经过ΔABC内部时,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由。(5分)

25.(6分)阅读理解题:

(1)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD= BC.

求证:∠BAC=90°.

证明:∵AD= BC,BD=CD= BC,

∴AD=BD=DC,

∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,

∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,

∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.

(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理,请你用文字语言叙述出来.

(3)直线运用这个结论解答题目:一个三角形一边长为2,这边上的中线长为1,另两边之和为1+ ,求这个三角形的面积.

20、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F

⑴求证:AE=CF(6分)

⑵是否还有其他结论,不要求证明(至少2个,4分)

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