公式对于数学学习是很重要的，高中数学必修三公式有哪些呢?下面是小编为大家整理的高中数学必修三公式，希望对大家有所帮助!

高中数学必修三公式总结

对数的性质及推导

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数

*表示乘号，/表示除号

定义式：

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

基本性质：

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导

1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.MN=M*N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) log(a)(N)

3.与2类似处理

MN=M/N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4.与2类似处理

M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性质：

性质一：换底公式

log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

推导如下

N = a^[log(a)(N)]

a = b^[log(b)(a)]

综合两式可得

N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]

所以

b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以

log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

性质二：

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下

由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

--------------------------------------------(性质及推导 完 )

公式三:

log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下:

由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1

=1/log(b)(a)

还可变形得:

log(a)(b)*log(b)(a)=1

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2

sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2

cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2

cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2

三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]