高一数学必修4函数复习题

发布时间:2017-03-01 11:52

在做一份试卷的过程中,学生们应该注意哪些问题呢?下面是小编为大家整理的高一数学必修4函数复习题,希望对大家有所帮助!

高一数学必修4函数复习题

一、填空题

1.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=________.

2.化简cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α得________.

3.若cos(α-β)=13,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.

4.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°=________.

5.已知cos(α+β)=13,cos(α-β)=12,则tan αtan β=________.

6.若cos(α-β)=55,cos 2α=1010,并且α、β均为锐角且α<β,则α+β的值为________.

7.若sin(π+θ)=-35,θ是第二象限角,sinπ2+φ=-255,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是______.

8.已知8cos(2α+β)+5cos β=0,且cos(α+β)cos α≠0,则tan(α+β)tan α=________.

9.已知sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,则cos(α-β)的值为________.

10.已知α、β均为锐角,且sin α=55,cos β=1010,则α-β的值为________.

二、解答题

11.已知tan α=43,cos(α+β)=-1114,α、β均为锐角,求cos β的值.

12.已知cos(α-β)=-45,sin(α+β)=-35,π2<α-β<π,3π2<α+β<2π,求β的值.

能力提升

13.已知cos(α-β2)=-19,sin(α2-β)=23,且π2<α<π,0<β<π2,求cosα+β2的值.

14.已知α、β、γ∈0,π2,sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,求β-α的值.

高一数学必修4函数复习题答案

1.0

2.cos β

3.83

解析 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β) =2+2cos(α-β)=83.

4.12

解析 原式=-cos 73°sin 43°+sin 73°sin 47°

=-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°

=cos(43°+17°)=cos 60°=12.

5.15

解析 由cosα+β=cos αcos β-sin αsin β=13cosα-β=cos αcos β+sin αsin β=12,

∴sin αsin β=112cos αcos β=512,

∴tan αtan β=15.

6.3π4

解析 sin(α-β)=-255(-π2<α-β<0). sin 2α=31010,

∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]

=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)

=1010•55+31010•-255=-22,

∵α+β∈(0,π),∴α+β=3π4.

7.55

解析 ∵sin(π+θ)=-35,

∴sin θ=35,θ是第二象限角,

∴cos θ=-45.

∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255, φ是第三象限角,

∴sin φ=-55.

∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ

=-45×-255+35×-55=55.

8.133

解析 8cos(2α+β)+5cos β=8[cos(α+β)cos α-sin(α+β)sin β]+5[cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α]=13cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α=0.

∴3sin(α+β)sin α=13cos(α+β)cos α.

∴tan(α+β)tan α=133.

9.-12

解析 由sin α+sin β=-sin γ ①cos α+cos β=-cos γ ②

①2+②2⇒2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1

⇒cos(α-β)=-12.

10.-π4

解析 ∵α、β∈0,π2,

∴cos α=255,sin β=31010,

∵sin α<sin β,∴α-β∈-π2,0.

∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β

=255•1010+55•31010=22,

∴α-β=-π4.

11.解 ∵α∈0,π2,tan α=43,

∴sin α=437,cos α=17.

∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=-1114,

∴sin(α+β)=5314.

∴cos β=cos[(α+β)-α]

=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α

=-1114×17+5314×437=12.

12.解 ∵π2<α-β<π,cos(α-β)=-45,

∴sin(α-β)=35.

∵32π<α+β<2π,sin(α+β)=-35,

∴cos(α+β)=45.

∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]

=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

=45×-45+-35×35=-1.

∵π2<α-β<π,32π<α+β<2π,

∴π2<2β<3π2,

∴2β=π,∴β=π2.

13.解 ∵π2<α<π,∴π4<α2<π2.

∵0<β<π2,

∴-π2<-β<0,-π4<-β2<0.

∴π4<α-β2<π,-π4<α2-β<π2.

又cos(α-β2)=-19<0,

sin(α2-β)=23>0,

∴π2<α-β2<π,0<α2-β<π2.

∴sin(α-β2)=1-cos2α-β2=459.

cos(α2-β)=1-sin2α2-β=53.

∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]

=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)

=(-19)×53+459×23=7527.

14.解 由已知,得

sin γ=sin β-sin α,cos γ=cos α-cos β.

平方相加得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.

∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12,

∴β-α=±π3.

∵sin γ=sin β-sin α>0,

∴β>α,∴β-α=π3.

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