等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢?以下是由小编整理关于什么是等差数列的内容，希望大家喜欢!

什么是等差数列

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

注意：以上n均属于正整数。

等差中项

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。但求等差中项不一定要知道头尾两项。

等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时。

A(m)+A(n)=2×A(r),所以A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r。

且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明

它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：

今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?

书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。

这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

等差数列的基本性质

(1)数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数).

(2)在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶-S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a(n+1);当项数为(2n-1)(n∈ N+)时，S奇—S偶=a(中)，S奇-S偶=项数*a(中) ，S奇÷S偶 =n÷(n-1).

(3)若数列为等差数列，则Sn，S2n -Sn ，S3n -S2n，…仍然成等差数列，公差为n^2d .

(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。

(5)在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a-b).

(6)等差数列中， 是n的一次函数，且点(n， )均在直线y = x + (a - )上.

(7)记等差数列的前n项和为S .①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大;②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小.

(8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

r次等差数列

为什么等差数列的学习中，对公差和首项特别的关注，因为公差和首项可以作为等差数列一切变化的切入点。当我们有更好的切入点后，我们可以毫不犹豫的抛弃公差和首项。

假设一个基En(x)=[1,x,x^2,。。。,x^k]，转换矩阵A为k+1阶方阵，b=[b0,b1,b2,。。。,bk]。b同En的长度一样(k+1)。b'表示b的转置。当k=1时，我们可以称为一次数列。k=r时，我们可以称为r次数列。(x,k只能取自然数)

p(x)=En(x)*b'

s(x)=x*En(x)*A*b'

m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)则am+an=ap+aq