八年级下学期数学期中检测试题

发布时间:2016-12-26 13:34

同学们为即将到来的期中考试要如何准备呢?接下来是小编为大家带来的八年级下学期数学期中检测试题,供大家参考。

八年级下学期数学期中检测试题:

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图, 平分∠ , , ,垂足分别为 ,下列结论正确的是( )

A. B.

C.∠ ∠ D.

2.(2015•湖北襄阳中考)如图,在△ABC中,∠B=30°,

BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=2,则AE的长为( )

A. B.1 C. D.2

第2题图

3.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC, BC上,BD是∠ABC的平分线,DE//AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,则△CDE的周长是( )

A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm

4.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )

5.(2015•山东潍坊中考)不等式组 所有整数解的和是( )

A.2 B.3 C.5 D.6

6.下列不等关系中,正确的是( )

A. 与4的差是负数,可表示为

B. 不大于3可表示为

C. 是负数可表示为

D. 与2的和是非负数可表示为

7.不等式 的正整数解的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

8.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是( )

9.下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

C.3 D.4

10.(2015•山东德州中考)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )

A.35° B.40°

C.50° D.65° 第10题图

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. (2015•山西中考)不等式组 的解集是 .

12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm,12 cm,其斜边上的高是_______.

13.学校举行百科知识抢答赛,共有 道题,规定每答对一题记 分,答错或放弃记 分.九年级一班代表队的得分目标为不低于 分,则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求.

14.已知直角三角形的两直角边长分别为6 cm和8 cm,则斜边上的高为 cm.

15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换,下列结论一定正确的是______.(把所有你认为正确的序号都写上)

①对应线段平行;②对应线段相等;

③对应角相等;④图形的形状和大小都不变.

16.关于 的不等式组 的解集为 ,则 的值分别为_______.

17.如图所示,把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转,使得点 落在 的延长线上的点 处,则∠ 的度数为_____.

18.(2015•福州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°, AB=BC= .将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是________.

第18题图

三、解答题(共66分)

19.(6分)已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于点D,且BD=CD.

求证:点D在∠BAC的平分线上.

20.(10分)(1)求不等式 的非负整数解;

(2)若关于 的方程 的解不小于 ,求 的最小值.

21.(8分)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则剩余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了 本课外读物,有 名学生获奖,请解答下列问题:

(1)用含 的代数式表示 ;

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

22.(6分)如图,某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m,宽2 m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这段楼梯至少需要多少钱?

第23题图

23.(10分)如图,折叠长方形的一边 ,使点 落在 边上的点 处, cm,

cm.

求:(1) 的长;(2) 的长.

24.(10分)如图,在由小正方形组成的12×10的网格中,点 , 和四边形 的顶点都在格点上.

(1)画出与四边形 关于直线 对称的图形;

(2)平移四边形 ,使其顶点 与点 重合,画出平移后的图形;

(3)把四边形 绕点 逆时针旋转180°,画出旋转后的图形.

25.(6分)如图,经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.

26.(10分)(山西中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.

(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).

①作∠DAC的平分线AM;②连接BE并延长交AM于点F.

(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.

八年级下学期数学期中检测试题答案:

1.A 解析:由 平分∠ , 于 , 于 ,知 故选项A正确.

2.B 解析:∵ 直线DE是BC的垂直平分线,

∴ BE=CE=2,∠B=∠BCE= .

∵ CE平分∠ACB,∴ ∠ACE=∠BCE= ,

∴ ∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE= .

在Rt△AEC中,∠ACE=30°,∴ AE= CE=1.

3.B 解析:因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.

因为DE//AB,所以∠DEC=∠ABC=∠C,所以DE=DC.

因为BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠DBE.

又由DE//AB,得∠ABD=∠BDE,

所以∠DBE=∠BDE,所以BE=DE=DC=5 cm,

所以△CDE的周长为DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm,故选B.

4.D 解析:由 ,得 + 所以D项正确.

5.D 解析:解不等式2x>-1,得x>-

解不等式-3x+9≥0,得x≤3,

∴ 此不等式组的解集为-

∴ 不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6,故选D.

6.A 解析:A正确;

不大于3可表示为 ,故B错误;

是负数可表示为 ,故C错误;

与2的和是非负数可表示为 ,故D错误.

7.C 解析:

8.D 解析:A.只要平移即可得到,故错误;

B.只要旋转即可得到,故错误;

C.只要两个基本图形旋转即可得到,故错误;

D.既要平移,又要旋转后才能得到,故选D.

9.C 解析:其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选C.

10.C 解析:∵ CC′∥AB,∴ ∠ACC′=∠CAB=65°.

∵ △ABC绕点A旋转得到△AB′C′,

∴ AC=AC′,∴ ∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°,

∴ ∠CAC′=∠BAB′=50°,故选C.

11.x>4 解析:分别解两个不等式,求得两个不等式的解集分别是x>4和x>2.

因为两不等式解集的公共部分是x>4,所以不等式组的解集是x>4.

12. cm 解析:可知该直角三角形的斜边长为13 cm,

由三角形的面积公式可得斜边上的高为 (cm) .

13.12 解析:设这个队答对 道题,由题意,得 解得

即这个队至少要答对12道题才能达到目标要求.

14. 解析:由勾股定理,得斜边长为 (cm),

根据面积公式,得 ,解得 (cm).

15.②③④

16. 解析:解关于 的不等式组 得 由关于 的不等

式组 的解集为 ,知

17. 解析:由题意得∠ , ,所以∠ .

18. +1 解析:连接BN,设CA与BM相交于点D(如图所示),

由题意易得△BCN为等边三角形,

所以BN=NC=NM,∠BNM=60°+90°=150°,

所以∠NBM=∠NMB=15°,

所以∠CBM=60°-15°=45°.

又因为∠BCA=45°,所以∠CDB=90°.

所以△CBD为等腰直角三角形,

△CDM为含30°,60°角的直角三角形,

根据BC= 可求得BD=CD=1,DM= , 第18题答图

最终求得BM=DM+BD= +1.

19.证明:因为CE⊥AB,BF⊥AC,所以∠BED=∠CFD=90°.

在△BDE和△CDF中,因为∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,

所以△BDE≌△CDF,所以DE=DF.

又DE⊥AB,DF⊥AC,所以点D在∠BAC的平分线上.

20.解:(1)原不等式可化为

去分母,得

去括号,得

移项,得

合并同类项,得

系数化为1,得 .

所以原不等式的非负整数解是: .

(2)由

根据题意,得 解得

所以m的最小值为 .

21.解:(1)

(2)根据题意,得 解不等式组,得

因为 为正整数,所以 .当 时,

所以该校有6人获奖,所买课外读物共26本.

22.解:根据勾股定理求得地毯的水平长为 ,

地毯的总长为 ,地毯的面积为17×2=34 ,

所以铺完这段楼梯至少需要花费34×18=612(元).

23.解:(1)由题意可得 ,

在Rt△ 中,因为 ,

所以 ,

所以 .

(2)由题意可得 ,可设 的长为 ,

则 .

在Rt△ 中,由勾股定理,得

解得 ,即 的长为 .

24.分析:(1)找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点,然后顺次连接即可;

(2)平移后顶点 与点 重合,可知其平移规律为先向下平移3个单位,再向左平移6个单位,继而根据平移规律找出各顶点的对应点,然后顺次连接;

(3)根据旋转中心和旋转方向,找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接.

解:(1)所画图形如图所示,四边形 即为所求.

(2)所画图形如图所示,四边形 即为所求.

(3)所画图形如图所示,四边形 即为所求.

25.解:所作图形如图所示.

26.解:(1)如图所示.

(2)AF∥BC且AF=BC.理由如下:

∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠C.

∴ ∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.

由作图可知:∠DAC=2∠FAC,

∴ ∠C=∠FAC,∴ AF∥BC.

∵ 点E是AC的中点,∴ AE=CE.

又∠AEF=∠CEB,∴ △AEF≌△CEB(ASA),∴ AF=BC.

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