平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

平面向量

1.基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2.加法与减法的代数运算：

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律： + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

3.实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)| |=| |·| |;

(2) 当 a>0时， 与a的方向相同;当a<0时， 与a的方向相反;当 a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= .

(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2.

4.P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， >0;当点P在线段 或 的延长线上时， <0;

分点坐标公式：若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1)， 中点坐标公式： .

5.向量的数量积：

(1).向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。

(2).两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=| |·|b|cos .

其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.

(3).向量的数量积的性质：

若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 ( ，b为非零向量);| |= ;cos = = .

(4) .向量的数量积的运算律：·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。