高中数学必修三正态分布知识点

发布时间:2017-06-02 08:34

正态分布为高中数学必修三课本的新增内容之一,有哪些知识点需要我们学习呢?下面是小编给大家带来的高中数学正态分布知识点,希望对你有帮助。

高中数学必修三正态分布知识点

正态分布的定义:

如果随机变量ξ的总体密度曲线是由或近似地由下面的函数给定:

高中数学必修三正态分布知识点

x∈R,则称ξ服从正态分布,这时的总体分布叫正态分布,其中μ表示总体平均数,σ叫标准差,正态分布常用

高中数学必修三正态分布知识点

来表示。

当μ=0,σ=1时,称ξ服从标准正态分布,这时的总体叫标准正态总体。

高中数学必修三正态分布知识点

叫标准正态曲线。正态曲线

高中数学必修三正态分布知识点

x∈R的有关性质:

(1)曲线在x轴上方,与x轴永不相交;

(2)曲线关于直线x=μ对称,且在x=μ两旁延伸时无限接近x轴;

(3)曲线在x=μ处达到最高点;

(4)当μ一定时,曲线形状由σ的大小来决定,σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体分布比较离散,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体分布比较集中。

在标准正态总体N(0,1)中:

高中数学必修三正态分布知识点

高中数学必修三二项分布知识点

二项分布:

一般地,在n次独立重复的试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则

高中数学必修三正态分布知识点

k=0,1,2,…n,此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并记

高中数学必修三正态分布知识点

独立重复试验:

(1)独立重复试验的意义:做n次试验,如果它们是完全同样的一个试验的重复,且它们相互独立,那么这类试验叫做独立重复试验.

(2)一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每件试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为

高中数学必修三正态分布知识点

此时称随机变量X服从二项分布,记作

高中数学必修三正态分布知识点

并称p为成功概率.

(3)独立重复试验:若n次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,则称这n次试验是独立的.

(4)独立重复试验概率公式的特点:

高中数学必修三正态分布知识点

是n次独立重复试验中某 事件A恰好发生k次的概率.其中,n是重复试验的次数,p是一次试验中某事件A发生的概率,k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数,需要弄清公式中n,p,k的意义,才能正确运用公式.

二项分布的判断与应用:

(1)二项分布,实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述,判断二项分布,关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验,且每次试验只有两种结果,如果不满足这两个条件,随机变量就不服从二项分布.

(2)当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果时,我们可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列.

求独立重复试验的概率:

(1)在n次独立重复试验中,“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,即

高中数学必修三正态分布知识点

2,…,n)是第i次试验的结果.

(2)独立重复试验是相互独立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单,要弄清n,p,k的意义。

求二项分布:

二项分布是概率分布的一种,与独立重复试验密切相关,解题时要注意结合二项式定理与组合数等性质。

高中数学必修三超几何分布知识点

超几何分布:

一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品,从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取出的n件产品的件数,那么

高中数学必修三正态分布知识点

(其中k为非负整数),如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称X服从参数为N,M,n的超几何分布。

高中数学必修三正态分布知识点

为超几何分布列,如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布。

超几何分布列特别提醒:

①超几何分布列给出了求解这类问题的方法,可以通过直接运用公式求解.但不能机械地去记忆公式,要在理解的前提下记忆。

②在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式,求出X取不同k值时的概率P(X=k),从而列出X的分布列.

求超几何分布的分布列:

超几何分布中随机变量取值的概率实质上是古典概型,关键是理解公式的意义,转化成符合超几何分布定义的题型。

高中数学必修三正态分布知识点的评论条评论