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分析列方程解应用题遇到的困难

列方程解应用题是初中教学的重点，也是初中教学任务难点.列方程解应用题比用算术法解应用题要容易一些，因为它不受已知数列式的限制，思维曲折性相对小一些;又由于它是用x表示未知量，题中“问题”暂时可以与条件同样看待，便于组合成相关数量关系，同时可根据组合起来数量关系列出算式，使问题得到解决.

教学实践表明：初中生，特别是初一年级学生，在列方程解应用题过程中，常常遇到下列一些困难，需要老师帮助他们解决.

一、设应用题中什么数为x的困难：

初中生列方程时，如果题中无间接未知数，设直接未知数x时，往往没有太大的困难，但是，由于受思维定势习惯的影响，往往误认为引进x列方程可以无须全面考虑题意与条件，只要用x去代替未知数，一切问题都解决了，而一旦遇到没有间接未知数的题目，就产生了心理困难，没有办法去处理.

在这种情况下，老师作为学生学习的指导者，就严格要求学生反复阅读题目，认真理解题意，按题意与条件去确定设什么数为x，遇到有间接未知数时，就引导学生分析，使他们理解到：为什么假设直接未知数为x时会拉大已知数与未知数x的距离，会导致解题或列方程过程的不少曲折.学生设直接未知数为x时，常常使思维受阻，甚至列不出方程式;但是，若假设间接未知数为x时，可以缩短已知数与未知数x的距离，反而容易列出方程，使问题得以顺利解决.例如这样一道应用题：小明带钱去超市买油(超市的油只有一桶装和半桶装两种，要么买一桶，要么买半桶)，如果买一桶还需要13元，如果买半桶，还剩余16元钱，求小明带了多少元钱?

如果设直接未知数为x，就有：

设小明带x元钱，则

如果设间接未知数为x，就有：

设一桶油为x元钱，则：

虽然，设第二种间接未知数为x思维过程较简单，未知数与已知数的距离较近，等式两端分别为小明带的钱，问题较顺利解决.

二、确定等量关系的困难

列方程解应用题的关键是列出条件等式.但等量关系往往隐含于题意中，题目没有直接指出，而且确定等量关系也没有固定模式，思维角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程时往往找不到等量.为消除该困难，首先强调理解题意，分析所有等量关系，使学生明确解题思维方向.其次，要找等量的途径，如(1)找出题意中所包含的最主要等量.如“时速30公里的货车由甲地往乙地，1.5小时后，一时速为45公里的摩托车由甲地追货车刚好到乙地追上，问摩托车行走多少小时?”虽然这道题最主要的等量就是路程相等，即：30×1.5+30x=45x.因为该题中：时速不同，行驶时间也不同，只有所行程的距离相同，这就是最主要的等量.(2)通过作图使题中主要等量更加直观形象，以确定等量关系，上例可图示为：

(3)利用数理化公式定等量，如上例中S=tv.(4)利用已有经验与常识.如锻压金属时“形变体积不变”，容积相等的容器(无论圆形、方形)容量相等.

再次，指导学生按题中条件，用不同的代数式去表示题中的量，以分析题中数量关系，这就确定选择适宜等量标准.如果学生思维方向正确，又掌握了一定等量的途径以及选定恰当等量标准，就可以消除学生在确定等量关系时所产生心理障碍，列方程解题的能力水平不断得到提高.

当然，初中生在列方程解应用题时，遇到困难还很多，但主要上述两方面困难，主要矛盾解决了，其它问题就迎刃而解了.

所以在列方程解应用题时，必须强调从理解题意和依据条件与问题进行分析，然后再结合题中条件列出方程，有时也可运用变式寻求多种解决问题的方法.这样，不仅有利于消除上述两种主要困难，也要利于提高学生分析问题和解决问题能力.

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