数学是人类文明和社会进步进步的基石,每门学科的发展与进步,都离不开数学,数学课堂教学中常常出现过分强调结论性的知识而忽视知识生成过程的现象,数学重要性很强，下面是由小编給大家整理的关于数学的手抄报大全 ，希望能够幫助你们：

关于数学的手抄报大全：多面体群

保持正多面体在空间占有位置不变的一切运动所成的群。一多面体在空间运动，其运动前后占有同一个空间位置，一切这样的运动的集合[151-01]151-01，对于以两个这样的运动相继施行作为乘法构成群，称为多面体群。由几何学可知，正多面体只有5种,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。于是有正四面体群、正六(八)面体群、正十二(二十)面体群等三种群。

关于数学的手抄报图片

在正四面体A-BCD中，以其正三角形BCD的中心与A点连结的直线AO为轴，如图1[正四面体]正四面体,将正四面体A-BCD 按反时针方向绕 AO轴作角度为2/3与4/3的旋转显然,这两个旋转运动分别对应于置换(BCD)与(BDC)，且使正四面体在其运动前后占有同一空间位置仿此,连结 点与正三角形ACD的中心的直线BO为轴作角度为2/3 与 4/3的旋转，这两个旋转运动分别对应于置换(ACD)与(ADC)，并使正四面体在运动前后占有同一空间位置。同理，与置换(ABD)及(ADB)，(ABC)及(ACB)所对应的旋转，也使正四面体在运动前后占有同一空间位置。综上所述共有8个三项循环：(BCD),(BDC),(ACD),(ADC)，(ABD)，(ADB)，(ABC)，(ACB)。它们分别对应的旋转都是使正四面体占有同一空间位置的运动。再以正四面体A-BCD的3对对边之中点联线为旋转轴, 作角度为的3个旋转，它们分别对应于置换(AB)(CD)，(AC)(BD)，(AD)(BC),并使正四面体占有同一空间位置。以表示旋转角为0的旋转即不动旋转，显然，是使正四面体占有同一空间位置的运动。总计共得12个旋转运动。除此之外再没有其他运动可保持正四面体占有空间位置不变。这样的12个运动构成群,称为正四面体群。它与4个文字A、、、上的四次交错群[151-02]151-02同构，因此，四次交错群[151-02]151-02又称为正四面体群。

关于数学的手抄报图片

正八面体A-BCDE-,如图2a[正八面体]正八面体,其各个面都是正三角形，顺次联结各面的中心,,,,,,,即得一个正六面体-，如图2b[正六面体]正六面体。对于正八面体A-BCDE-分别以其 3条对角线AF，BD，CE为旋转轴,作/2，，3/2的旋转，共有9个旋转运动。它们都能使正八面体占有同一空间位置，同时使正六面体也占有同一空间位置。

以正八面体的4对对面的中心连线为旋转轴,分别作/3、2/3的旋转，共有8个这样的运动。它们使正八面体，也使正六面体不变更所占的空间位置。再以正八面体的6对两平行棱的中点联线为轴作角度为的旋转，共有6个旋转运动。它们使正八面体,并因之使正六面体不变更占有的空间位置。加上不动旋转,于是，使正八面体或正六面体不变更占有的空间位置的旋转运动，总计有24个，且只有这24个。这样的24个运动构成群，称为正八面体群或正六面体群。它与四次对称群[151-01]151-01同构,所以正八面体群与正六面体群是一致的，都是 4次对称群[151-01]151-01。 有时把四次对称群称为正八面体群或正六面体群。

由于正十二面体的各面之中心的连线，可勾画出正二十面体(图3[正二十面体]正二十面体)。因此,正十二面体群与正二十面体群是一致的。以正十二面体的 6对相对面的中心连线为轴作2/5，4/5，6/5,8/5的旋转,这样的旋转共有24个。以10对相对顶点的连线为轴作 2/3、4/3的旋转,这样的旋转共有20个。以15对相对对边的中心连线为轴作的旋转, 这样的旋转共有15个不动旋转一个。于是,使正十二面体或正二十面体不变更占有的空间位置的旋转共有60个，且只有这60个。这样的60个旋转构成群，称为正十二面体群或正二十面体群。它与5次交错群[151-02]151-02同构。

自然界中的晶体都呈规则的多面体外形，且同一种晶体物质总是结晶成相同的形状，晶体还具有明显的各向异性这些自然现象都可以用上述群论方法来研究晶体的结构是其原子按一定方式相互连结的空间点阵，称为晶格。在这种点阵中可找到最基本的单位，称为晶胞。整个点阵相当于晶胞按一定规则的排列。晶格具有上述五种正多面体或其他几何体形状。例如食盐NaCl晶体的晶格就是正六面体形，如图4[晶格]晶格。

研究某种晶体的空间点阵时，有一些变换使空间点阵不变,这些空间变换不仅是前面所提及的旋转运动,而且还包括平移、镜面反射等运动。所有这些空间变换的集合成为一个群，称为晶体的空间群或结晶群。它反映了晶体的内部结构和晶体的性质。结晶群中的所有平移的集合是一个正规子群，称为平移子群。结晶群对其平移子群的商群，是一个类似于前面提到的多面体群的空间变换群，它刻画了晶格以及晶体宏观外形的对称性质，称为晶体点群。

晶体点群共有 32 个，其中包括正四面体群和正六(八)面体群。这是一个不太复杂而很有意义的结果。要得到与这32个晶体点群相联系的所有结晶群就复杂一些。一般的,从一个晶体点群出发,会发现多个结晶群以其为商群尽管如此,结晶群的总个数也是不很多的,共有230个。找出这230个结晶群,并证明除此之外没有其他的结晶群的工作，已在19世纪末由E.C.费德洛夫(1895)、A.舍福里斯(1896)和W.巴罗(1894)完成了。这一工作可以说是群论对其他自然科学的首次成功的重大应用，它也推动了群论本身的发展。